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底层维度切入,从零构建一套适配五阶高阶格式的三维全域离散崩坏缺陷量化预判体系。
这将彻底填补国际高阶数值求解领域的理论空白。
叶清河首先要做的是进行核心底层逻辑重构,定义离散崩坏的数学本质。
他首先通过符嵩给他的那些海量超算历史崩坏样本的张量回溯推演,确定高超声速可压缩 NS 方程高阶离散求解的崩坏并非单一格式耗散不足或网格精度缺陷,而是多维通量梯度张量随迭代步的非对称演化。
当流场局部的切向涡扰动张量、法向激波间断张量、亚网格拓扑畸变张量三者耦合叠加,超出当前离散格式的熵稳定泛函闭合阈值时,会触发张量质退化、通量守恒性破缺、亚网格间断拓扑不可逆畸变,最终导致离散解偏离 NS 方程设定解空间,形成全域数值崩坏。
基于这个核心定义,叶清河锁定三个独立且耦合的崩坏核心表征量。
锁定了通量梯度张量奇异值、全域熵残差时空演化速率、亚网格拓扑畸变度这三个量。
借此,他完全摒弃单一残差判定的片面逻辑,利用三个核心表征量搭建多维度耦合判据的数学基底。
这些东西说起来很快,但是在意识空间里,叶清河实际研究了非常长的时间。
叶清河中途数次打开平板去查验相应的数据和样本。
在桃子的眼里叶清河只是闭了几次眼,剩下的时间大部分都是在查验各类数据。
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