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上就纹丝不动,为什么?因为内部那些发散的力,互相抵消了。”李建明的目光微微一凝,他没有说话,只是身体不自觉地往前倾了倾。
陈拙的粉笔在黑板上快速游走。
“既然连续域走不通,我们就抛弃它。”
“把整个网络,投射到离散的代数拓扑空间里去。”
一排排代数符号开始在黑板上出现。
不再是积分号,不再是极限,而是群,是同态,是映射。
“我们引入同调群。”
陈拙边写边说。
“把网络中的每一个节点看作零维单纯形,把它们之间的连接看作一维单纯形。”
“内部节点那些发散的震荡,那些无法收敛的误差,就像是铝和钢的较劲,在代数拓扑里,它们是什么?”
“它们是闭链,也是边界。”
“吴师兄,当一个链是边界时,它在同调群映射下的结果是什么?”
吴涛站在饮水机旁,手里的纸杯早就被他无意识地捏瘪了。
他的嘴唇动了动。
“对。”
陈拙画下了一个箭头,指向一个大写的零。
“内部怎么乱,怎么发散,都不重要,在闭链的作用下,它们互相抵消,结果恒为零,这就是大勇说的,两股劲抵消了。”陈拙的动作越来越快,黑板上的粉笔敲击声连成了一片密集的白噪音。
“我们不需要去证明那个该死的积分收敛,我们只需要构造出这个全局的拓扑不变量。”
陈拙在黑板的最中央,写下了一个数。
“只要这个不变量确立,宏观的边界就被绝对锁死了,微观越是发散,宏观在拓扑意义上就越是守恒。”陈拙停下笔。
他转过身,看着彻底呆住了的吴涛和坐在藤椅上的李建明。
粉笔灰在窗外透进来的夕阳光晕里缓慢地浮动。
“这条路,不在微积分的悬崖底下,它在代数的天上。”
办公室里陷入了一片安静,走廊尽头偶尔传来的学生说笑声,显得那么遥远而不真实。
吴涛手里的纸杯掉在了地上。
他没有去捡,他死死地盯着黑板上那个由单纯形和同调群构成的全新映射路径。
绝妙。
精妙绝伦。
甚至是完全不讲理。
李建明没有站起来。
他依然坐在藤椅上,他看着黑板,看了很久。
然后,他的视线慢慢下移,落在了陈拙拍在桌子上的那张油纸上。
纸上画着一个粗糙的闭环符号,旁边还沾着一点食堂的油渍。
李建明伸出手,把那张纸拿了起来,放在眼前仔细端详了一下。
办公室里依然没人说话。
半分钟后,李建明拉开了办公桌右手边最底下的抽屉。
那是他平时存放最重要资料的抽屉。
他从里面拿出一大摞崭新的a4草稿纸,平整地放在了桌面上。
老教授擡起头,看向吴涛。
声音很平淡,没有一丁点激昂的情绪,甚至听不出喜怒。
“吴涛。”
吴涛打了个激灵,立刻站直了身子。
“别发呆了。”
李建明指了指桌上的草稿纸。
“搬把椅子过来,拿纸,拿笔。”
吴涛深吸了一口气,快步走到桌前,拖过一把椅子坐下,从笔筒里抽出一支笔,拿过一遝草稿纸铺在面前。李建明转向陈拙。
“直觉是好的,路子也是对的,但这只是一张框架图。”
老教授把那张油纸放在一边,目光重新变得锐利。
“代数拓扑的同构映射,差一个维度,差一个符号,整个逻辑链就会崩盘,这面黑板写不下完整的证明。”李建明靠在椅背上,双手交叉放在身前。
“陈拙,你报思路,拆解映射过程。”
“吴涛,你做底层验算,确保每一步的矩阵转换在维度上绝对对齐,算不通的地方,停下来解决,不许跳步。”“我来盯着全局的逻辑闭环。”
老教授看了一眼墙上的挂钟。
晚上七点十分。
“开始吧。”
天色彻底暗了下去。
吴涛起身把办公室的顶灯打开,惨白的白炽灯光洒满整个房间,驱散了角落的阴影。
黑板上的内容开始迅速增加。
陈拙站在黑板前,衬衫的袖子挽到了手肘处,他手里拿着粉笔,一边写一边低声陈述。
“定义单纯复形k,对于任意维度p,构造链群。”
“边界算子,吴师兄,验证在这个特定网络结构下的普适性。”
吴涛埋头在草稿纸上飞快地书写。
笔尖和纸张摩
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