第149章 缘幂势既同，则积不容异

    “缘幂势既同，则积不容异。”朱载堉将一句话拿了出来，面色凝重的说道：“要理解这句话的意思，是非常困难的。”

    这句话的意思是，等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等。

    朱载堉拿出了两个立方体，第一个是正立方体，一个是球，这个正立方体的边长是球的直径，他将两个小球递给了张宏给陛下查验后，才开口说道：“这是从一个错误开始的。”

    “九章算术中说：黄金方寸重十六两，金丸径寸重九两，率生于此，未曾验也。就是说边长为一寸的金属球重为十六两，而直径为一寸的球体，为九两。”

    朱翊钧听闻之后，疑惑的问道：“用实际测量的方法算出的球体公式，误差有多少呢？”。”

    朱载堉继续说道：“是以九

    “我们之前在割圆的时候就讲到过，割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”

    “就是说，点构成了线，线构成了面，这也是面积口诀得到的基本原理。”

    “我

    “刘徽设计了一个这样的立方体，名字叫牟合方盖，牟相同，合盖上，方，就是说这个立方体的每一个面的横截面都是正方形，盖雨伞，它的型状是两个方形的雨伞，扣在一起，正好和球完全相切。”

    “刘徽将两个底面半径相同的圆柱体相交，然后将公共部分截取出来，得到了这个立方体。”

    “这

    “可惜，刘徽始终无法求出这个立方体的体积，说：陋形措意，惧失正理。敢不阙疑，以俟能言者，期许后人的智慧了。”

    朱翊钧拿到了牟合方盖，这是朱载堉做的教具，得益于大明工匠们的巧手，将两个圆柱相交部分截出来的牟合方盖，这玩意的体积的确不好求，它不规则。

    朱载堉才继续说道：“1000多年前，祖冲之的儿子祖暅解决了这个问题。”

    “它将牟合方盖切成了八个小牟合方盖，然后截开

    “等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，祖暅用这个方法，解决了圆椎体积公式，陛下这个很难理解。”

    朱翊钧则是笑着说道：“缘幂势既同，则积不容异，不是很难理解。”

    小皇帝稍微思考了下，拿出了铅笔，稍微画了两下，让张宏下去准备，没一会儿张宏拿过来了一个圆柱体，和一堆的银币。

    “这是泰西来的银币，这是和银币底面半径相等的圆柱体。”朱翊钧将银币随意摞了起来，笑着说道：“它们体积相等，求圆柱体体积就是求银币的体积之和。”

    张居正和朱载堉互相看了一眼，再看着摞在一起的银币和圆柱体，只能说，数学这件事上，似乎从来没有难住过陛下，陛下总是能够精准的理解这些内容。

    朱载堉在讲什么？讲的是积分，无穷求和。

    微分，是无穷切割，积分就是无穷求和，微分和积分互逆运算，就是微积分。

    大明在数学领域，完全有资格进行考古式科研，能把一千多年前的数学原理捣鼓明白，大明的算学就已经，完完全全站在了世界的顶端。

    “皇叔，是这样吗？”朱翊钧笑着说道。

    朱载堉俯首说道：“是这样的，陛下英明。”

    “难道仅仅这样吗？不能更进一步吗？”朱翊钧接着说道。

    更进一步？朱载堉陷入了一些迷茫之中，还如何再进一步呢？他缺少一个数学工具才能再进一步。

    “慢慢来就是了。”朱翊钧站起来，笑着说道：“皇叔钻研有方，重重有赏！”

    考古式科研，不是什么不可以接受的事儿，无穷求和的概念，能够解决许多的现实问题，比如如火如荼的清丈，测量不规则图形面积的问题，就可以用到这种思想。

    将一个不规则的图形，切割成以步为宽的小矩形，在步的左侧创建一个小矩形，在步的右侧创建一个小的矩形，步左和步右的矩形面积之和除以二，得到不规则田亩的面积，这个方法，在实际清丈中，运用的炉火纯青。

    “陛下，程大位有丈量步车献上。”朱载堉其实对恩赏并不是很看重，他对这些身外之物，向来不怎么在意，要不然也不能在王府外的土房子里，一住就是十几年了。

    朱载堉更加在乎，自己的志向能够达成，而且正在一步步的达成，陛下对他的科研工作的支持，就三个字，无上限，要什么给什么。

    “丈量步车？”朱翊钧本来以为今天的算学已经结束，没想到还有大货在等着他，他满是笑意的说道：“快快呈上来。”

    程大位将一辆丈量步车推了上来，将一本书递给了张宏。

    这本书上是关于丈量步车的详细记录，完整的零件图、总装图、设计说明和改型说明，这是精确记录，度数旁通的