立。”

    “这些年靠着韩立展开以及杨辉三角模型，我重新建立了一套新型的数学工具。”

    “并且在理论方面取得了不小的成果，具体的公式如下……”

    看着信封上龙飞凤舞的字迹，徐云大致能脑补出小牛写下这段话时的表情。

    不出意外的话。

    这段内容应该是小牛在介绍自己的近况，他所说的数学工具自然便是微积分了。

    按照当初光环的推演。

    小牛在1666年4月便推导出了韩立（泰勒）展开的三阶公式，为微积分打下了夯实的基础。

    小牛写信的时间应该是1671年－1672年之间，微积分模型想必已经完全建立了起来。

    随后他又看了眼小牛附加的部分公式：

    【若f′(x0)f′(x0)存在，在x0x0附近有f(x0＋Δx)－f(x0)≈f′(x0)Δxf(x0＋Δx)－f(x0)≈f′(x0)Δx。】

    【由于Δx=x－x0Δx=x－x0，可以得到f(x)=f(x0)＋f′(x0)(x－x0)＋o(x－x0)f(x)=f(x0)＋f′(x0)(x－x0)＋o(x－x0)。】

    【近似可得f(x)≈f(x0)＋f′(x0)(x－x0)f(x)≈f(x0)＋f′(x0)(x－x0)……】

    这是非常基础的微分公式，和历史上小牛建立的没太大区别。

    不过看着看着。

    徐云忽然一愣，表情逐渐开始凝重了起来：

    “不过在推导过程中，我忽然发现了一个问题。”

    “那就是‘无穷小量’、‘无限趋近于’、dx这些概念似乎都很模糊，时而是0时而又不是，不免让人混淆。”

    “于是我又花了两年半时间，最终推导出了一个更严密的数学概念。”

    “当且仅当对于任意的ε，存在一个δli，使得只要0&lix－a|&→δ，就有|f(x)－L|li。”

    “那么我们就说f(x)在a点的极限为L，记做：Li－af（x）=L。”

    “在我看来，这个定义真正做到了完全‘静态’，不再有任何运动的痕迹，也不再有任何说不清的地方。”

    “肥鱼，以你的智慧应该不难看出，它根本不关心你是如何逼近L的，飞过来，调过去它都不管。”

    “只要最后的差比ε小就行，我就承认l是a的极限。”

    “比如我们考虑最简单的f(x)=1/x，当x的取值（越来越大的时候，这个函数的值就会越来越小：f(1)=1，f(10)=0.1，f(100)=0.01，f(1000)=0.001……”

    “……看的出来，当x的取值越来越大的时候，f(x)的值会越来越趋近于0。所以，函数f(x)在无穷远处的极限值应该是0。”

    “接着再取一个任意小的ε，假设这里取ε=0.1，那么就要去找一个δ，看能不能找到一个范围让|f(x)－0li.1。”

    “显然只需要x→10就行了；取ε=0.01，就只需要x&→100就行了。”

    “任意给一个ε，我们显然都能找到一个数，当x大于这个数的时候满足|f(x)－0|li，这样就OK了。”

    “怎么样，我的想法是不是很天才？”

    数分钟后。

    徐云面带叹服的从信上抬起了头。

    虽然有句话很老套。

    但他此时真的很想倒抽一口冷气，惊呼一声此子恐怖如斯……

    众所周知。

    微积分的雏形可以追溯到很久很久以前，古今中外皆有不少先贤们都提出过相关的概念。