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选择了臣服。
整个早晨唐坤华都孜孜不倦地研究着高等数学,或许是过于入迷的缘故,直到中午两人一同吃饭时,他手里依旧拿着一本小册子,思考着早上记录在案的题目。
见其吃饭也在苦思冥想,田金桐顿时来了兴趣,好奇地问道:“你在看什么?”
此刻后知后觉的唐坤华才猛然想起,自己身边似乎藏着一个深藏不露的学霸,于是急忙把小册子递给了田金桐:“我想用莱布尼茨公式和二项式定理求复合函数的n阶导,可不知为何,后面的函数似乎总是算不对。”
田金桐不看不知道,一看被他吓了一大跳。在一部分函数为x的四次方,另一部分为对数函数的情况下,唐坤华这小子竟然用莱布尼茨公式和二项式定理将函数n阶求导的结果分解成了一大片,尽管初步化解是正确的,可莫说他了,就连觉醒了学霸养成系统的田金桐面对这几乎被妖魔化的函数,大概也得铩羽而归。
“你没有发现x 的取值吗?”
“x的取值为零,可这对计算结果也没有影响吧!”
闻言,田金桐翻了翻白眼,没好气地道:“既然x 的取值为0,你为什么不用麦克劳林公式将另一个多项式展开呢?”
话音刚落,田金桐就把了一半的饭碗放在了原处,利索地从唐坤华的书包里掏出了一支笔。见其一动不动地呆在原地,田金桐眉头微蹙,刚抬头却与唐坤华灼热的双眸撞在了一起。
他在看我?一个想法从田金桐心里闪过,可下一秒他就自我否决了。
我和唐坤华清清白白,他怎么可能有那种不切实际的想法?想到此处,田金桐收回了思绪,没好气地道:“过来好好看着,我可不教第二遍。”
闻言,唐坤华屁颠屁颠地朝田金桐靠了过去,后者见其依然做好了准备,当即在草稿纸上罗列出了做题的步骤,并细心地叮嘱道:“虽然求函数的n阶导可以通过套莱布尼兹公式和一般函数的n阶级求导公式直接进行化解计算,但那种题目都有一个特点。”
说罢,田金桐在草稿纸上构建出一个与题目函数相似的函数,然后指着函数的x部分道:“比如这个题,他的x部分仅为平方,如果你用莱布尼兹公式计算,因为x的平方求导三次后,其值为0,因此整个函数乘积也为0,该题用莱布尼兹公式和二项式定理展开只有较为简单的三项,虽然依旧计算复杂,但只要你足够仔细大概错不了,但你所做的这个题就不同了。”
“这个题不是简单带公式能解决的,在求函数n阶导的过程中,如果x取值为0,完全可以考虑麦克劳林公式将多项式另一部分,也就是将对数函数展开。”
田金桐嘴上功夫了得,手也没有停着。
只见他迅速将对数函数展开为n项,又追问道:“x的n减一次方求n阶导的值为多少”
这一问可直接把唐坤华给稳住了,见其支支吾吾半天也说不出一句话,田金桐就知道他是完全没有反应过来了,于是没好气地道:“值为0!你连常函数求导的值都不清楚吗?”
唐坤华悻悻地望着田金桐,然后尴尬地点了点头。作为山河大学的高材生,唐坤华虽然上数学课没少摸鱼,但对于这种高中就学过的知识,他还是清楚的。
“次方数与x的四次方相乘少于n的项在求导过程中值为0 而导致乘积为0,次方数大于n的项因为求导后存在x ,乘积也为0,所以有意义的项只有乘积刚好为n的项。”说罢,田金桐将其他项尽数省略,经过了一步简简单单的化简后,题目的答案也呼之欲出了。
唐坤华虽然好奇田金桐是如何将多项式展开的,但随着出x的n减四次方外的其他项被田金桐去除后,一切都豁然开朗了。此刻,他深邃的眼眸中已经没了先前的欲望,更多的是纯粹的敬佩。
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