穷维李群上的测地线运动。

    “原来流体不是一堆乱跑的粒子————”林叶在草稿纸上画着复杂的几何图形，“它是一个整体，是一个在巨大的、弯曲的群流形上滑动的点。”

    “常规的数值算法之所以会导致流场破碎，是因为它们试图用直线去逼近曲线。走一步偏一点，走一万步，就彻底掉出流形了。”

    接下来的十天时间，他又陷入到了艰难的构造当中。

    知道了原理，但要构造出那个算子Ψτ，难度堪比登天。

    林叶需要在纸面上，用抽象的代数符号，去仿真流体的演化。

    这一步可就难到爆了，纯纸面仿真流体演化，随便换个人来，大概都要被这种要求逼疯。

    但林叶还是保持着冷静。

    “不能直接用加法更新速度场，那样会破坏保体积的约束。”

    “必须用——指数映射！”

    那一瞬间，他在数学修炼空间里学到的李代数知识，顿时让他眼前一亮。

    “速度场u是李代数g的元素。

    un）！”

    “但是，无穷维李群的指数映射计算太难了————”

    林叶陷入了漫长的苦战。

    他在草稿纸上推导着无穷维李泊松方程的离散化格式，试图查找一种巧妙的近似，既能保持几何结构，又能通过有限的步骤计算出来。

    时间悄然过去。

    一边在学习资料上面查找方法，一边思考这个问题的解决方法。

    凯莱变换、涡度形式、逆向误差分析————

    终于，在第29天的时候。

    林叶看着写满了三十多页A4纸的证明过程。

    最后一行不等式：

    这个不等式表明，即使在极长的时间T内，能量也不会发生漂移。

    “完成了。

    林叶放下笔，长长地出了一口气。

    这个问题的难度————完全不亚于搞出一篇论文出来！

    但这个时候，他也明白了这个问题的意义。

    “题目中所谓的“修复”，不是事后修补，而是事前保构。”

    “如果一开始就选择了一条符合物理几何结构的演化路径，比如辛结构、李群结构，那么无论走多远，流场都不会破碎。刚性、震荡————这些问题之所以发生，是因为试图用粗暴的线性算法，去强暴优雅的非线性物理。”

    在数学通感能力的发动下，他瞬间就联想到了自己正在研究的刚性方程问题。

    “所以想要解决刚性问题，不在于把时间切得多碎，而在于————保持结构。”

    林叶的心中几乎在瞬间便产生了无穷灵感。

    他明确了！

    那刚性方程问题，他知道应该往哪个方面研究了！