第130章心服口服

    直到好一会儿的沉默之后，现场总算是响起了些许的窃窃私语声。

    “高级解法？还有顶级解法？”

    “他这是什么意思？”

    在众人的面面相觑之下，总算是有人开口道：“管他这那的，什么高级解法还是顶级解法，先看了再说，这人肯定是以为他的这两个方法比我们的方法还要更加厉害，所以才摆出这个东西的。”

    “对对！先看了再说！”

    “他这两个方法要真这么牛逼，我直接把我论文给撕了！”

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    在众人的一致同意之下，他们便首先点开了那个高级解法。

    刘洋凑近屏幕，看着【高级解法】加载出来之后的内容。

    屏幕上没有预想中那种长篇大论的复杂证明，也没有晦涩难懂的新定义算子。映入眼帘的，只有寥寥几页的公式，以及一些简洁得令人发指的文本说明。

    【思路内核：不要试图去离散化整个哈密顿量，那样必然导致隐式方程。试着将哈密顿量h拆解。】

    【首先，我们将流体的哈密顿量分解为动能t和势能v两部分。】

    刘洋皱着眉头念出声来，语气中还带着一丝不以为然：“拆分？这不就是普通的算子分裂法吗？strang分裂谁不会啊？但这解决不了保辛的问题啊，只要子步骤有误差”

    然而，当他的目光落在下一行文本时，声音戛然而止。

    【然后我们可以注意到在二维环面上，这两个子系统，即纯动能系统和纯势能系统，在几何上是精确可积的。】

    【这意味着，我们可以写出这两个子步骤的显式解析解。】

    公式栏里，展示了两个极其漂亮的指数映射表达式。

    【接着，我们可以把

    【结论：由于每个子步骤都是精确的哈密顿流，它们天然保辛且位于李群流形上。即使组合后产生分裂误差，该误差也是哈密顿性质的。因此，这是一个显式，并且保结构的积分器。】

    “这————”

    刘洋的瞳孔猛地收缩，整个人象是被定身法定住了一样。

    不仅仅是他，围在旁边的那个普林斯顿博士生，嘴巴也慢慢张大，足以塞进一个鸡蛋。

    “精确可积————”那个博士生喃喃自语，象是着了魔一样抓起笔在手心的草稿纸上飞快地验算，“动能项映射的是测地线流————势能项映射的是平流————我的天！真的是精确可积的！这两个子系统真的有显式解！”

    “我们为什么没想到？！”

    一声懊恼的哀嚎打破了死寂。

    “我们一直陷在怎么逼近整体方程的死胡同里，想着怎么用多项式去拟合那个该死的非线性项！却忘了最简单的物理直觉—一把复杂的运动拆成几个简单的运动叠加！”

    刘洋只觉得脸颊火辣辣的疼。

    前一秒他还在信誓旦旦地说“显式保辛违背常识”，下一秒人家就用最基础的物理直觉告诉他：我不逼近，我直接用精确解拼凑，这不就显式了吗？

    这根本不是什么高深的技巧，这是境界的碾压。

    甚至可以说，这是大巧若拙的极致体现。

    “这————这就是高级解法吗？”旁边一个女生咽了口唾沫，声音有些发颤，“那————那个顶级解法是什么？”

    此时此刻，再也没有人敢轻视那个所谓的顶级解法了。

    刚才还叫嚣着“先看了再说”的众人，此刻心中竟然升起了一股近乎朝圣般的战栗感。

    于是，操作着计算机的那位博士生抖着手，滑动鼠标，点开了那个顶级解法。

    【顶级解法：zeitlin截断与su（n）代数逼近】

    这一次，屏幕上出现的不再是微积分符号，而是一组奇异的矩阵对易关系。

    【通过正弦代数映射，将流体方程投影到一个nxn的矩阵空间中。】

    【在这个有限维矩阵世界里，所有的几何不变量，包括辛形式丶卡西米尔不变量，都不再需要通过算法去逼近或保持，它们直接变成了代数恒等式。】

    【结论：无论时间步长取多大，无论计算多久，结构永远不会破裂，因为那是矩阵迹性质所保证的绝对真理。】

    “————”

    这一刻，他们整个现场都陷入了死一般的寂静。

    连呼吸声都仿佛消失了。

    法国那边的讨论组，来自巴黎高等师范学院的博士生，也是他们讨论组组长，此刻死死盯着屏幕上的“sine—algebra”字样，即正弦代数的意思，眼框竟然有些发红。

    “zeitlin模型————”他用法语喃喃自语，声音中带着一丝颤斗，“他竟然把90年代最晦涩的纯数学理论，直接转化成了数值算法？”