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1996年12月11日,星期三,冬月初二,多云。
晨光透过教室窗玻璃上的霜花,被过滤成一片朦胧的暖白。
暖气片发出均匀的“嘶嘶”声,将干燥的暖意送到教室每个角落。
数学课本摊开在桌上,三角函数那一章的页角微微卷起——那是昨晚预习时反复翻看留下的痕迹。
莫斯理老师夹着三角板和圆规走上讲台时,教室里已经安静得只剩下翻书声和笔尖划纸的沙沙响。
莫老师今天穿了件深灰色的中山装,领口扣得一丝不苟。
“翻开第128页。”
莫老师的声音低沉而清晰,粉笔在黑板上嗒嗒作响。
“今天讲三角函数图像——正弦、余弦、正切。”
说罢,莫老师转过身去,用三角板在黑板上画下第一个直角坐标系,粉笔线条笔直,像是用尺子量过一般精准。
莫老师的手腕灵活转动,粉笔划出一道优美的波浪线,从原点开始,向上攀升,到达最高点后缓缓下落,穿过x轴,沉入谷底,再重新升起。
那曲线在黑板上延伸,就像某种生命的律动。
“周期2π,振幅1。”
莫老师用红色粉笔标出关键点。
我侧过头。
晓晓就坐在我右手边,晨光斜照在她摊开的笔记本上,她握着笔,笔尖悬在纸面上方——她在等,等莫老师讲那个我们昨晚预习时讨论过的点。
果然,莫老师画完基本图像后,推了推眼镜:
“这种波浪曲线,在实际解题中经常需要变换——平移、伸缩、对称。”
“相位平移。”莫老师用粉笔虚点着那个φ,“左加右减,记住这个规律。”
晓晓的笔尖终于落下。
她在笔记本上快速画图,标注,然后在旁边写下一行小字:
五点法作图更直观。
我轻轻点了点头。
莫老师继
像是冬天结在窗玻璃上的冰花,每一种图案都有其精确的数学规则。
“因为预习过,”莫老师忽然停下讲解,目光扫过全班,“有些同学可能觉得简单。但考试时,往往就是这些‘简单’的变换,最容易出错。”
他的目光在我和晓晓这边停留了一瞬,又移开。
“现在做课堂练习。”
莫老师转身写下三道题。
。。第三题:已知函数图像,写出解析式。”
教室里响起一片翻草稿纸的声音。
晓晓已经摊开新的一页纸。她先画出坐标轴,标出刻度,然后轻声说:“羽哥哥,这道题用五点法。”
“嗯。”我凑过去看。
晓晓的笔尖在纸上轻点五个位置:起点、四分之一周期点、最高点、四分之三周期点、终点。
每个点都精确计算了坐标,然后用平滑的曲线连接起来。
一
“这样周期看得清楚。”晓晓把草稿纸推过来一些。
我仔细看她的作图过程——干净,利落,每一步都有依据。
和我昨晚预习时用的方法不太一样,但殊途同归。
“你的五点法标记得更清晰。”
晓晓笑了,眼睛弯成月牙:“昨晚你推导变换公式的方法,其实更根本。我是投机取巧。”
“能巧就是本事。”我说。
左前排的王强回过头来,压低声音:“你俩别互夸了,第二题怎么做?
晓晓看了一眼题目,摇头:“余弦函数的单调递增区间……你得先把相位平移考虑进去。
王强愣住了,赶紧重新计算。
莫老师在过道里踱步,时不时俯身看学生的草稿纸,走到我们这边时,他停下脚步,弯腰看晓晓画的图。
“五点法。”莫老师点点头,“很好。但考试时,要写清楚五个点的计算过程。”
“知道了,莫老师。”晓晓说。
莫老师又看向
“两种思路。”莫老师直起身,声音里有一丝难得的赞许,“一个直观,一个严谨。互相补充。”
莫老师走回讲台时,我听见他轻声说:“数学能学得这样优秀,学文科有点儿可惜啦!”
课堂练习讲评完,离下课还有十分钟。
莫老师擦完黑板,把粉笔头精准地扔进粉笔盒,忽然像是想起了什么。
他转过身,双手撑在讲台边缘,目光在教室里扫视一圈。
“三角函数讲完了。”莫老师说,“还有点儿时间,我给你们出道题——不是三角函数的。”
同学们都抬起头,有些意外。
莫老师转身,用粉笔在黑板上唰唰写起来。
这一次,他画的不再是平面坐标系,而是一个三维的立体图形——
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