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    后者坐在角落，表情平静，手里拿着笔记本，看起来已经调整好心态。

    “陶哲轩的人缘很好，”顾清尘小声说，“性格温和，数学品味一流，而且特别愿意帮助年轻学者。他的博客‘什么是数学’是很多数学学生的必读网站，所以来的人也更多。”

    肖宿点点头。

    他读过陶哲轩的许多论文，印象最深的是那篇关于格林—陶定理的工作。

    他证明了素数等差数列可以任意长，这是一项将数论和组合数学巧妙结合的开创性成果，他的论文在最开始也给了肖宿很大的启发。

    两点整，报告开始。

    “感谢各位，”陶哲轩开口，声音通过麦克风清淅地传遍报告厅，“今天我想讨论的是压缩感知理论的一些新进展，特别是如何将其与小波分析结合，用于高维数据的稀疏表示。”

    他点开第一张幻灯片，上面是一幅简洁的示意图。

    一个高维空间中的点，通过某种“测量矩阵”投影到低维空间，然后又通过优化算法从低维测量中恢复出原始高维信号。

    “压缩感知的内核思想很反直觉，”陶哲轩微笑着说，“传统上我们认为，要完整恢复一个信号，至少需要与信号维度一样多的测量。但压缩感知告诉我们：如果信号本身是‘稀疏’的。”

    “也就是说，在某个基底下只有少数非零分量。那么用远少于信号维度的随机测量，就能以极高概率准确重建它。”

    肖宿坐直了身体。

    这个概念让他想到了别的东西。

    不是信号处理，而是数论。

    素数分布是稀疏的，在整数串行中，素数出现的频率越来越低，但它们却蕴含着整数乘法的全部结构信息。

    那么，有没有可能用某种“压缩感知”的视角来看待素数？

    陶哲轩继续讲解，逐渐深入到数学细节。

    他先介绍了RIP，也就是限制等距性质。

    这是压缩感知的理论基石，描述了测量矩阵需要满足的条件。

    然后他转向了小波分析，解释了如何用小波基来表示信号的局部特征。

    “这里的关键在于，”陶哲轩切换了一张复杂的数学公式幻灯片，“我们可以设计一种混合测量方案。”

    “先用随机高斯矩阵进行全局测量，再用局部化的小波测量捕捉细节。这样，恢复算法就能同时利用信号的全局稀疏性和局部正则性。”

    肖宿的思维开始跳跃。

    全局稀疏性……

    局部正则性……

    在挛生素数问题中，素数对的分布既具有全局规律，比如素数定理描述的渐近密度，又可能在局部展现出某种“聚集”现象，象素数丛这样的结构。

    传统的筛法工具擅长处理全局统计，但对局部结构相对笨拙。

    如果……如果能设计一种数学上的“混合测量”呢？

    不是实际测量，而是一种理论工具，同时捕捉素数分布的全局稀疏性和局部相关性？

    肖宿从背包里拿出笔记本，快速记录了几个关键词。

    他的动作引起了旁边顾清尘的注意，但顾清尘没有打扰。

    报告进行到四十分钟时，陶哲轩开始讲一个具体应用，也就是使用压缩感知方法来处理天文图象中的噪声。

    “天文望远镜拍摄的图象往往受到各种噪声污染，传统去噪方法可能会模糊掉微弱的天体信号。”

    陶哲轩展示了一组对比图。

    “但如果我们把图象在某个小波基下表示，噪声通常是绸密的，而真实信号是稀疏的。这样，通过适当的优化算法，我们可以‘分离’信号和噪声。”

    他展示了

    “这里x是我们在小波基下的系数，A是测量矩阵，b是观测数据，ε是噪声。目标是最小化x的L1范数，也就是系数的绝对值之和。L1最小化倾向于产生稀疏解，这恰好符合真实信号的特性。”

    肖宿盯着那个优化问题，脑中闪过一个念头。

    在挛生素数问题中，我们

    这也可以看作一个“稀疏信号恢复”问题，在所有整数中，标记出那些是素数、并且与下一个素数间隔为2的位置。

    如果把这个搜索过程形式化为某种优化问题呢？

    不是数值优化，而是组合优化，在整数集合的庞大空间中，找到满足特定稀疏性和相关性的子集。

    报告在热烈的掌声中结束。

    陶哲轩回答了十六分钟问题，然后宣布进入茶歇时间。

    人群开始流动。

    肖宿坐在座位上，还在思考刚才的灵感。

    顾清尘拍拍他肩膀：“去和陶教授打个招呼？我想他应该很愿意见你。”

    肖宿抬起头，看到陶哲轩