肖宿觉得，外尔或许不会象爱因斯坦那样坚信几何的终极性，也不会象哥德尔那样退守逻辑的纯粹性。

    管理员点点头，很缓存来另一个文档盒。

    外尔的手稿比哥德尔的整齐得多。

    他的字迹清淅优美，每一页都标注了日期和编号，公式推导工整，几乎可以直接付印。

    但仔细看，还能再页边看到铅笔写的批注，有些地方被划掉重写，有些地方还画了小小的几何示意图。

    肖宿翻到1931年前后的部分。

    那是外尔写《群论与量子力学》的时期。

    手稿里有大量关于李群表示论的推导，尤其是旋转群SO(3)和SU(2)的表示。

    那些内容后来成了标准教材，但手稿里有一些细节没有出现在最终版本中。

    比如一页关于“规范场”的早期笔记。

    外尔用德语写道：

    “如果我们将相位变换局部化，那么必须引入一个补偿场，类似于广义相对论中的连络。这个场的变换规律与电磁势完全相同。也许麦克斯韦方程就是这种局部相位不变性的几何结果。”

    下面画了一个示意图，试图表现纤维丛上的并行移动。

    肖宿盯着那页笔记，脑子里飞快地闪过一系列图象。

    纤维丛、连络、曲率、规范场……

    这些概念后来成了杨-米尔斯理论的基础，也是粒子物理标准模型的数学语言。

    外尔在1931年就已经触摸到了这些思想，只是当时量子力学还在发展，群论还没成为物理学家的标准工具。

    他翻过几页，看到另一段更抽象的推导。

    外尔试图把规范场的思想和爱丁顿的仿射场论结合起来，构建一个统一理论。

    他写了一大串张量方程，然后在下面划了一条线，写了一个词：“Noch nicht klar.”（还不清楚。）

    而那正是肖宿现在面对的问题。

    NS方程、量子场论、广义相对论……

    这些理论各自成功，但彼此之间的缝隙太大了。

    要用一套统一的数学语言描述它们，需要的不仅是物理直觉，更是深层的数学结构。

    外尔当年想做的，和肖宿现在想做的，在结构上是同构的。

    如何用群论描述对称性？

    如何用几何描述动力学？

    如何在奇点附近找到合理的近似？

    这些问题没有标准答案，只有前人在思考尽头留下的笔迹，让我们看到他们是如何被困住，又如何绕路，如何最终抵达。

    肖宿往后翻，看到一页画满了示意图的草稿。

    在这里，外尔试图表现三维旋转群SO(3)和二维酉群SU(2)之间的同态关系。

    那种映射是李群表示论的内核，也是他在自监督学习研究中频繁使用的工具。

    他合上文档盒，在笔记本上

    如何描述奇点附近的对称性破缺？

    可能与NS方程的解存在性相关。”

    他看了看时间，已经到了日暮时分。

    肖宿站起来，把文档盒放回原处，在登记表上签了字。

    管理员轻声问：“明天还来吗？”

    “恩。”

    肖宿走出善本室，沿着走廊回到电梯。

    他脑子里还萦绕着那些手稿里的痕迹。

    那些痕迹没有给出答案。

    但前人思考的问题，和他现在思考的问题，是同一个问题的不同侧面。

    关于对称性，关于奇点，关于如何用数学描述这个世界的底层结构。

    肖宿现在面对的问题，和他们的争论有某种同构性。

    走出图书馆，德利涅正站在台阶上等他。

    “怎么样？”

    德利涅问。

    肖宿沉默了一会儿，然后说：

    “他们的方法都很好。但有些问题，他们只是刚刚开始。”

    德利涅看着他，眼里有一点光闪过。

    “那你呢？”

    肖宿抿了抿唇，没有回答。