奇异级数会出现共振增强效应，也就是说在某些特殊的n值上，奇异级数会远远大于这个下界。

    那你的框架能不能对S(n)的涨落行为给出更精确的刻画呢，而不仅仅局限在下界？如果可以的话，这个涨落的统计分布是什么样的呢？”

    肖宿想了想，给出了肯定的回答：“可以，这也是分层筛法的一个额外收获。

    S(n)的涨落由n的素因子结构决定，当n的所有素因子都很大时，S(n)接近下界。

    当n有很多小素因子时，S(n)就会显著增大。

    用分层筛法的语言来说就是每一个小素因子会在某一层产生一个叠加增强，不同层之间的增强是独立的。

    因此S(n)的归一化对数涨落在统计上近似服从一个复合泊松分布，它的参数由素因子的分布决定，具体的分布函数我在论文的附录B里给出了详细的推导。”

    德利涅点了点头：“复合泊松分布，非常合理。”

    他坐下去的时候还侧头对舒尔茨比了个拇指。

    舒尔茨紧接着举起了手，肖宿点了点头。

    “肖，我关注的是你论文里对傅立叶-米库辛变换在无穷远处的渐进行为的处理。

    你把积分路径选在最速下降曲线上，这个选择依赖于鞍点附近函数的解析性，但我们都知道，在某些具有高度振荡的积分核中，最速下降路径可能会穿过本质奇点，导致路径变形变得不可行，你的构造中是不是也会存在这个风险呢？你是怎么规避的？”