希尔伯特换成巴拿赫……

    彭远征当然知道路径积分的无穷维空间不是希尔伯特空间，但知道归知道，真到动手算的时候他还是会习惯性地把有限维的鞍点估计往里套，然后被发散项卡得死死的。

    现在他忽然意识到，不是鞍点方法不对，而是他用的空间结构不对。

    如果换到巴拿赫空间，测度的变换群变大了，Radon-Nikody质一成立，就可以构造一个和积分核自动匹配的等价测度了。

    那个一直对不拢的因子，差的不是别的，就是一个合适的测度变换。

    他重新抬起头来，“肖教授，我还有一个问题。”

    彭远征的语气比刚才更沉了一些，显然是在脑子里快速推了一遍才开口的。

    “在巴拿赫空间里做鞍点估计，测度的选择就有了自由度，这是它的优点。

    但自由度本身也带来了新的问题，比如不同的等价测度给出的大偏差函数是不等价的。

    在有限维情形下，大偏差原理是唯一的，但在无穷维巴拿赫空间里，测度的不同选择会导致不同的速率泛函。

    这会不会影响鞍点估计的物理预言能力？

    象这种情况要怎么判断选哪个测度才是对的呢？”

    听到这个问题，后排的鞠知行不禁坐直了身子。

    这个问题问得极好，大偏差原理在无穷维空间里的不唯一性，在数学物理领域也一直没讨论清楚。

    如果测度的选择会影响物理预言，那这个框架就不能用来做定量计算了。