周忠若有所思地点了点头：

    “这个相位因子，你们有没有想过，它是不是正好映射了肖宿在第五篇论文里处理的那个和乐跳变？”

    叶臻和任长峰同时抬头看他。

    周忠从桌上的论文堆里翻出一本，翻到其中一页，手指点在附录B的一个引理上：

    “你们看，肖宿在证明NS方程的和乐守恒性时，专门用了一节来讨论格点截断下的紫外行为。

    他的结论是，只要截断尺度大于一个由和乐不变量和耗散尺度共同定义的临界长度，紫外截断就不会破坏和乐群的拓扑结构。”

    他推了推眼镜，语气微微有些发紧：

    “如果我们把闵氏空间的威克旋转当作一种特殊的紫外截断来处理，那这个临界长度的定义，是不是可以直接平移到规范场的情形？

    换句话说，只要我们能证明威克旋转的等效截断尺度大于某个临界值，规范场构型空间上的加权范数就能继续保持紧嵌入性质，谱分解定理也就自然成立了。”

    会议室里安静了几秒。

    任长峰猛地一拍大腿：

    “对！就是这个思路！肖宿在第六篇论文的第三部分还专门给了一个截断尺度的严格下界估计，用的是和乐不变量的谱半径和科尔莫戈罗夫尺度的倒数，这两个量在规范场里都有自然的映射物！”

    叶臻已经在白板上飞速地写了起来。

    他写了擦，擦了写，来来回回改了三四次，终于停下来的时候，额头已经沁出一层细汗。

    “如果这个平移能走通，那曲率正则化定理的第一步推广就完成了。”

    他把马克笔放下，转过身来，表情却没有变得轻松，“但是问题来了，这一步，只是把肖宿论文里已有的结论平移到了规范场，真正要证明定理在SU(3)非交换和乐群下依然成立，还有一座大山要翻。”

    “Gribov拷贝。”顾长钧接上了他的话，语气沉下来。

    会议室里的空气忽然重了几分。

    Gribov拷贝，这个名字在量子色动力学的圈子里，属于那种提到就头疼的存在。

    在场的四个人，每一个都在这个问题上栽过跟头。

    所谓Gribov拷贝，简单说就是规范固定不彻底留下的后遗症。

    在量子场论里，要给规范场做计算，首先得把冗馀的自由度，也就是规范自由度固定下来，这叫规范固定。

    问题在于，对于非阿贝尔规范场来说，传统的朗道规范固定并不彻底，同一个物理构型会映射多个不同的规范场配置，这些多馀的配置就叫Gribov拷贝。

    它们分布在构型空间的不同位置，象一面面真假难辨的镜子，把一个物理态映射成了多个数学表象。

    在传统的变分框架里，这些Gribov拷贝会产生大量虚假的局部极小值。

    你在能量泛函上找最低点，结果找到的不是真正的基态，而是Gribov拷贝造出来的假陷阱。

    几十年来，这个问题就象一堵透明的墙，看得见却绕不过去。

    做格点QCD的团队想靠超级计算机的海量采样来硬抗。

    既然Gribov拷贝会产生假极小值，那我就采样足够多的构型，多到让假极小值在统计上被平均掉。

    但是这需要天文数字的计算资源，而且从原理上说，这不是一个严格的处理，只是一个数值上的权宜之计而已。

    而做连续场论的理论家则尝试用各种截断条件来强行限制Gribov拷贝的局域，其中最着名的就是Gribov-Zwanziger方案。

    它在泛函积分里添加一个限制条件，把构型空间的积分局域限制在所谓的“第一Gribov局域”内，在这个局域内朗道算子的本征值都是正的。

    这个方案在一定程度上抑制了Gribov拷贝，但是同时它又引入了一个非局域的规范固定项，而且第一Gribov局域本身也不是完全自由的，它仍然包含一部分Gribov拷贝，只是比原来少一些而已。

    无论是哪一种方法，都没有从根本上消除过Gribov拷贝问题，它们只是绕着走，或者把问题缩小到一个可控的范围内，但从数学上说，问题本身的拓扑结构并没有被改变。

    “你们还记不记得，肖宿在讲座上提了一句话，”周忠把眼镜摘下来，用衣角擦了擦，又重新戴上，“他说用和乐群本身的上同调来重新定义商空间的截断条件，就能把Gribov拷贝在进入变分泛函之前就会自动商掉。

    我当时听懂了每一个词，但是真正在应用的时候，却发现自己完全不知道该怎么动手。”

    叶臻苦笑了一声，说道：

    “我也差不多，之前我回去翻了肖宿的第四篇论文，他在那篇里处理了N