“你之前的训练主要集中在商空间的理论构造上，数据层面的降维实现做过没有？”

    许昌宁如实说道：

    “做过一部分，当时在超算上跑过一个简化版的商空间降维验证，不过，节点数不多，大概只有几百个核，跑了四天。

    主要卡在特征值分解的内存占用上，我后来用了分块迭代的方式优化了一下，但是规模大了还是不太行。”

    听到这里，肖宿已经有了判断。

    这个学生和当初在实验室面对全波仿真束手无策的罗华不一样，他的短板在于算力规模，不在底层逻辑。

    这种人不用从头补基础，可以直接参与具体课题了。

    刚好材料逆向设计框架的降维部分，底层的特征提取和谱分解需要大量人手来验证不同参数下的收敛性，许昌宁这身本事正好能用得上。

    “你接下来就跟着我做材料逆向设计框架的课题，具体任务会后高助理发给你。”

    许昌宁愣了一下，随即眼睛亮了起来，用力点了下头：“是！”

    旁边几个博士生同时转过头来看他，眼神里各种滋味都有。

    他们还得先学习基本内容才能选择研究方向，结果许昌宁直接就能跟着肖宿做那么大的课题了，这直接从起跑在线就拉开差距了……

    许昌宁也注意到了周围的视线，不过，他倒不是很在意，他来这儿本来就是为了跟肖教授学习的，现在他只想知道接下来能学到什么，他早就迫不及待了。

    肖宿的视线移向了坐在最边上的戴长乐。

    “戴长乐。”

    “肖教授。”戴长乐立刻坐直，身体微微前倾。

    “你的书我看过了。”

    肖宿把那本书从桌上拿起来，翻到某一页，“整体框架还算扎实，对辛几何和和乐群的梳理基本准确，但是有几个地方需要完善。”

    他指出的第一个问题在第三章，关于和乐群在商空间降维中的等价类构造。

    “这里你直接用和乐群的轨道来定义等价关系，推导是对的，但是你少了一个步骤。

    在商空间退化边界附近，和乐群的轨道会发生分裂，不同分裂模式映射不同的正则化路径。

    你没有讨论这个分裂的条件，直接跳到了等价类的分类。

    这一步跳过去，后面的分类结果在边界上是站不住脚的。”

    听完肖宿的话，戴长乐的眼睛顿时亮了起来，象是有人在他面前点亮了一盏灯。

    他做了大半年的推导，最头疼的就是退化边界这个位置，总觉得有什么东西不对劲，但是每次想刨根问底，又被论文的截稿日期和导师催促的邮件打乱了节奏。

    今天终于有人把那个不对劲的地方指出来了，而且还说出了不对劲的原因。

    “那这个分裂条件……是不是应该从和乐群在退化边界上的表示论入手？”

    他问道，语气里带着掩饰不住的热切。

    肖宿点头，说道：

    “对，在退化边界上，和乐群到商空间的自然表示不再是不可约的，它会按照退化阶数分解成几个不可约子表示的直和，具体的分解规则由边界拓扑不变量决定。

    你回去之后把这点补上，第三章就算完整了。”

    戴长乐快速地在笔记本上记下不可约子表示直和、边界拓扑不变量，又抬头追问了一句：

    “那第四章的曲率正则化定理，我用了变分方法来证明极小值的存在性，但是唯一性条件我写的是‘在局部凸性假设下成立’，这个局部凸性假设的适用范围我拿不准，您觉得能用全局凸性替代吗？”

    听到他这么问，肖宿抬头满意的看了他一眼，这个学生对这个内容掌握的比他以为的要好。

    “可以，全局凸性可以由商空间上加权度量的构造来保证，我在之前的质量间隙框架里已经证明过了。

    不过，你要注意，推广到非交换情形时，加权度量的定义需要重新做，标准黎曼度量就不再适用了。”

    两人的讨论开始加速，从商空间到辛流形，再到非交换几何和和乐群的边界表示。

    那些课堂上需要反复讲解学生还不一定跟得上的内容，在两人之间却顺畅得象老友之间的闲聊。

    戴长乐一边快速在笔记本上记着，一边不时抛出新的追问，而肖宿的回答总是简洁而精准，象一把手术刀，每一次落下都在最关键的位置。

    旁边的几个博士生已经完全插不上话了。

    周方圆抿着嘴唇，眼睛盯着自己笔记本上那几行刚写完的笔记，握笔的指节有些发白。

    他是京大本校直博生，导师是徐博院士，在肖宿出现之前，他一直是被学弟学妹们称作“方神”，是京大代数几何方向公认的最强种子选手之一。

    可肖