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题,特别是第三问,全市的平均得分不到5分。我看了我们班的情况,能拿到5分以上的,只有几个人。“
“而陈阳,“王老师的声音提高了几分,“满分。15分。而且——“
他拿起一份试卷,正是陈阳的答卷:“我看过他的解题过程,思路之巧妙,让我这个教了二十多年数学的老师都拍案叫绝。“
教室里鸦雀无声。
所有人都盯着后排那个少年,眼神里写满了不可思议。
“所以今天晚自习,“王老师笑道,“我请陈阳同学上来,给大家讲讲这道压轴题的第三问,是怎么做出来的。“
“陈阳,上来吧。“
陈阳愣了一下,倒也没推辞,起身走向讲台。
他接过王老师递来的粉笔,转身面对全班同学。
教室里,几十双眼睛齐刷刷地盯着他,有好奇、有怀疑、有期待,也有不服。
“这道题……“陈阳看了一眼黑板上投影出来的题目,淡淡开口,“其实不难。“
这话一出,底下立刻有人小声嘀咕:“装什么啊……“
陈阳没理会,继续说道:“第三问看起来和前两问没什么关系,很多人可能会觉得无从下手。但实际上,出题人已经把思路藏在题目里了。“
“藏在题目里?“有人疑惑地问。
“对,“陈阳点点头,开始在黑板上写,“大家看,第一问让我们证明数列单调递增,第二问求通项公式。这两步,实际上是在为第三问做铺垫。“
“第三问的关键,在于构造辅助数列。“
他边说边写,粉笔在黑板上飞快地划过,留下一行行清淅的公式。
教室里逐渐安静下来。
大家都盯着黑板,跟着陈阳的思路,一步步往下走。
“接下来,利用裂项相消法……“
“再通过放缩……“
“最后求和,得到……“
陈阳的讲解,既清淅又流畅,每一步都严丝合缝,没有任何多馀的废话。
更重要的是,他不仅在讲“怎么做“,还在讲“为什么这么做“。
“这道题的巧妙之处在于,“陈阳放下粉笔,转过身,“出题人通过前两问,暗示了第三问的方向。如果你站在出题者的角度去思考,就会发现,第一问证明单调性,是为了确保数列的性质;第二问求通项,是为了给第三问提供变换的基础。“
“所以
说完这句话,教室里安静了两秒。
然后,掌声响起。
“啪啪啪——“
王老师带头鼓掌,脸上满是欣慰的笑容。
“漂亮!“他由衷地赞叹道,“陈阳这番讲解,不仅把题目讲透了,还把出题的思路也剖析出来了。这才是真正的数学素养。“
陈阳淡淡一笑,正准备回座位。
“等等,“王老师叫住了他,“你这个解法,是自己想出来的,还是书上看的……“
“自己想的。“陈阳如实回答。
王老师点了点头,眼神里闪过一丝赞许:“很好。继续保持。“
陈阳回到座位,周围立刻响起了窃窃私语。
“我靠,他什么时候变得这么厉害了?“
“这讲得也太清楚了吧……比老师讲得还明白……“
“难怪能考满分,这思路绝了……“
而在第一排,沉清雪握着笔的手微微收紧。
她盯着黑板上那些公式,眼神里闪铄着异样的光芒。
这道题,她整整想了两天。
最终也做出来了,思路和陈阳的大方向一致——都是构造辅助数列,然后放缩求和。
但关键在于细节。
她在构造辅助数列时,尝试了好几种形式,走了不少弯路,最后才找到那个能够裂项的形式。而放缩的步骤,她用了三步才完成。
可陈阳的解法……
更简洁,更直接。
他构造的辅助数列形式更巧妙,一眼就能看出可以裂项;放缩只用了一步,就把不等式的本质抓住了。
这种差距,就象同样是走到终点,她是摸索着、磕磕绊绊地走过去,而陈阳,是一眼就看到了最短的那条路。
她不是没见过厉害的对手。
去年参加数学竞赛时,那些来自全国的尖子生,个个都不是省油的灯。
但陈阳刚才在讲台上的那种从容,那种对题目脉络的清淅把握,还有那句“站在出题者的角度“……
让她意识到,这不是靠刷题就能达到的境界。
这是真正理解了数学的本质。
她转过头,目光望向后排那个少年。
陈阳此刻正靠在椅背
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