今天下午在翻书的时候，他就觉得这只是表层。

    很多推导默认边界没有问题。

    比如积分分部时边界项消掉。

    比如中值定理应用时默认区间端点完整。

    比如竞赛题里写“显然满足边界条件”。

    这些东西平时看起来没有什么问题。

    但如果边界条件本身就缺了一小块呢？

    那会怎么样？

    想到这，林枫在纸上写下了几行字：

    【局部边界缺省：B?未完全声明】

    【推导算子：T:(F，D，B)→(F?，D?，B?)】

    【若B缺省，则D不应固定】

    写完，他又停了下来。

    之前大多数推导默认定义域固定。

    D就是D，区间就是区间。

    题目给了[0，1]，那所有推导就在[0，1]上。

    但如果边界条件缺省，推导中的每一步都会反过来影响可用定义域。

    也就是说，D不是固定的，每一步推导之后，D都应该重新校正。

    他继续写到：

    【D?→D?→D?→…→D?】

    【B?缺省导致D?产生偏移】

    【偏移累积后，结论C不再等价于原命题C?】

    ……

    如果说第一篇论文处理的只是奇异边界附近的选支。

    那这次处理的就是整个微分推导过程里的边界缺省。

    如果能证明“边界条件缺省”不是无伤大雅的省略，而是会造成全域系统性偏差，那就不是修改某一道题的问题了。

    而是会影响一整套的推导习惯。

    可能，有些原本正确的解题过程都会变成错的。

    比如，下午二十分钟做完的正大的那套卷子。

    如果这个被证明了，那他的成绩就不是满分了，可能有几道题都是错的。

    这个影响，不是一般的大，而是非常大。

    想到这，他又写下了一行：

    【边界缺省不是近似误差，而是定义域迭代错误】

    下午看书时，他发现许多书里都在默认一个前提：

    推导过程中定义域不变。

    但只要把边界条件纳入推导对象，定义域就必须跟着迭代。

    否则后面每一步得到的结论，都可能是在错误的域里成立的。

    这就像前面第一篇论文中的零解。

    如果只看初值点，可能会觉得零解没问题。

    但扰动之后，解支结构就变了。

    现在这个方向，把“点”扩成了“全域”，把“单次扰动”扩成了“迭代推导”。

    林枫越写越顺：

    【设原推导系统为Π=(F，D，B，R)】

    【F为微分关系，D为定义域，B为边界条件集合，R为推导规则】

    【传统推导默认：T?(D)=D】

    【本文引入迭代域：D???=Φ(D?，B?，R?)】

    【当B?存在缺省项β时，若β不被显式补全，则D?与真实域D?*产生偏差】

    【定义域偏差：ΔD?=D?△D?*】

    【若存在k使ΔD?≠?，则后续结论不具备全域等价性】

    写到这，他停了下来。

    现在方向有了，但问题来了，怎么证明？

    如果只是写出他的猜想，那并没有什么意义，必须要推导证明出来，还要给出可以验证的例子。

    最好是那种被很多人默认使用过的结构。

    就像……

    CMC竞赛题里的那些？

    但，要想做到这点，还是需要继续肝经验。

    现在江师图书馆里，与之相关的书籍基本都已经看完了，从明天开始，他准备把所有的相关论文都给打印出来，然后全部看一遍。

    从这方面入手，肝经验。

    想到这，他看了眼时间。

    已经凌晨一点四十了。

    寝室里只剩下了室友们的鼾声。

    他把最上面的那张草稿纸拿了过来，在空白处写下一行标题：

    【微分推导中边界缺省的全域系统性偏差与迭代域重构理论】

    这，正是他答应的三篇SCI中的第一篇的论文标题。

    什么？

    你说为什么这篇一定能发SCI？

    他有预感，这要是真的证明了，不知道有多少竞赛组，有多少竞赛学生，有多少数学界人士会恨死他。

    很多人的推导，很多人的解题，很多人的论文，甚至一些教材，都要为之改变。

    就这，还不能发SCI？

    那绝对可以发的！