此刻。

    偌大的阶梯教室里，此刻安静得连一根针掉在地上的声音都能听见。

    所有人的目光都聚焦在黑板上那道仿佛天书一般的题目上。

    那是一道第二类曲面积分的综合压轴题。

    积分局域是一个极其怪异的不规则封闭曲面，被积函数的分母中包含着这种令人头皮发麻的项，且积分曲面内部明显包含原点——也就是奇点。

    “这……这是给人做的？”

    坐在前排的一个带着厚底眼镜的学霸推了推眼镜，冷汗瞬间就下来了，“这题目虽然看着象是要用高斯公式，但原点是奇点，函数在原点不连续，直接用高斯公式结果是错的！”

    “必须得挖洞，在原点挖一个去心小球……光是构建这个积分域，计算量就得算到下课！”

    “别说挖洞了，我看这题目我都想挖个坑把自己埋了。”

    后排的林小天更是脸色惨白，手中的笔都在颤斗。

    这是考研数学一里最难的那类反常曲面积分陷阱题，计算量巨大，陷阱极多。

    “完了，渊哥这次真完了。”

    周蔚更是捂着脸，通过

    讲台上。

    李教授抱着双臂，冷冷地看着秦渊，嘴角挂着一丝胜利者的冷笑。

    她就是要给这个不知天高地厚的新生上一课。

    让他知道，数学系的尊严，不是靠耍嘴皮子就能践踏的！

    “怎么？不动？”

    见秦渊站在黑板前没动，李教授催促道，“要是不会做，就老老实实站起来认错，以后每节课都给我坐第一排，别想着那个重伤的借口……”

    然而。

    她的话还没说完。

    秦渊动了。

    但他并没有急着拿粉笔解题，而是先拿起了黑板擦，在题目积分局域的定义后面，擦掉了一个符号，重新写了一个。

    “老师，您这题出得不严谨。”

    秦渊头也不回，语气平淡地说道：“第二类曲面积分是有方向的。您只写了封闭曲面，却没规定法矢量是指向内侧还是外侧。”

    “如果不规定方向，这道题正负号不定，无解。”

    “所以我默认您是指向外侧了。”

    李教授一愣，下意识地看了一眼教案。

    轰！

    她的脑子嗡的一声。

    真的漏了！

    因为这道题太注重计算陷阱，她在抄写的时候，竟然真的忘记标注取外侧这个关键条件！

    但这只是个细节定义。

    就算是数学系的来了也得发懵。

    更何况他们是金融系的啊！

    还没等李教授从震惊中回过神来，秦渊手中的粉笔已经开始动了。

    哒哒哒哒哒哒！

    粉笔敲击黑板的声音，如同密集的雨点般响起，节奏快得惊人！

    “既然原点是奇点，直接用高斯公式是不行的。”

    秦渊一边写，一边甚至还有空闲解说，“标准做法，在原点处挖去一个半径为……”

    一行行工整如同印刷体的公式，迅速占据了黑板的左侧。

    逻辑严密，步骤清淅。

    他熟练地构建了补充曲面，利用高斯公式将复杂积分转化为三重积分，再利用球面坐标系计算出补充曲面的积分值，最后求极限。

    这一套流程下来，

    “这……这是标准解法？但他算得也太快了吧？”

    底下的学霸们看傻了。

    这种计算量，换做他们至少要算半小时。

    而且这还得小心翼翼怕算错符号，秦渊竟然直接心算出了中间步骤的积分结果？！

    但这还没完！

    秦渊写完第一种解法后，并没有停手，而是在旁边画了条竖线。

    【解法二：场论直观法】

    “其实没必要那么麻烦。”

    秦渊手中的粉笔没有停，“观察被积函数，这其实是一个特殊的矢量场。在原点以外的任何地方，它的散度都恒等于零。”

    唰唰唰！

    秦渊直接写出了散度计算公式 。

    “既然散度为零，这就是一个无源场。根据场论性质，积分值与曲面型状无关，只与它是否包围奇点有关。”

    “所以，我们可以把那个复杂的曲面 ，直接等效替换为一个单位球 。”

    原本复杂的积分，瞬间变成了一个简单的单位球面积分！

    所有的复杂项全部消失，只剩下一个常量积分！

    “卧槽……”

    林小天猛地站了起来，眼珠子都快瞪出来了，“还能这么解？！利用散度为零直接换积分面？这特么是