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號坐下。
陸沉的座位在中間靠前,對面恰好坐著一個棕色捲髮、臉上有幾顆雀斑、看起來大約十四五歲的蘇聯男孩。
男孩坐下後,好奇地看了陸沉一眼,似乎對他的年齡和身材有些驚訝,但很快收回目光,正襟危坐。
伊萬諾夫教授和秦總教練分別用俄語和中文簡短致辭,強調了友誼和交流,隨即宣佈比賽開始。
試卷被分發下來,是俄文和中文並列的。
題目只有三道,但紙張很厚。
陸沉深吸一口氣,摒棄雜念,看向第一題。
是一道幾何題。
題目描述了一個複雜的圓和四邊形結構,需要證明某個角度是固定值。
圖形看似熟悉,但條件組合很奇特。
他先在草稿紙上畫出精確的草圖,標註已知。
蘇聯的幾何題果然名不虛傳,對圖形直覺和新增輔助線的技巧要求極高。
他嘗試了幾條常規輔助線,效果不大。
時間一分一秒過去,他強迫自己冷靜,重新審檢視形中的對稱性和隱藏的等量關係。
忽然,他注意到圖形中隱含著一個調和點列的性質,如果連線某兩條看起來無關的線段……他迅速在草稿紙上驗證,思路豁然開朗!
關鍵的輔助線浮現出來,之後的證明雖然步驟不少,但邏輯順暢。
他舒了口氣,開始工整地書寫解答。
用眼角餘光瞥去,對面的蘇聯男孩也在專注作圖,眉頭微鎖。
周圍一片寂靜,只有筆尖劃過紙張和偶爾翻動草稿的沙沙聲。
第二題是數論。
關於丟番圖方程整數解的存在性問題,涉及模咚愫投次剩餘理論,形式很蘇聯——抽象,深刻,需要從代數結構的高度去把握。
陸沉對這類問題並不陌生,國家隊訓練中重點強化過。
他嘗試用中國剩餘定理將問題分解,再結合二次互反律處理模素數冪的情況。
推導過程需要極強的細心和邏輯嚴密性,他寫得很慢,很穩,確保每一步都站得住腳。
第三題是組合極值。
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