籤本里。

    沒想到在海德堡用上了。

    估計出來的下界恰好等於題目要證的數值。

    不是巧合，是出題人按照這個下界反推的題目。

    他寫完了第二題的證明。

    圖論轉化花了三頁紙，圖蘭變體的引理證明又花了將近兩頁。

    整道題寫下來，草稿紙用了五頁，答卷紙用了三頁。

    寫完之後他的手指微微發酸。

    他把筆放下甩了甩手腕，然後拿起筆繼續。

    第三題。

    數論。

    題幹是整張試卷裡最長的，佔據了半頁紙。

    定義一個關於素數分佈的計數函式，給出一組複雜的引數條件，要求證明函式在引數趨於無窮時的漸近行為。

    函式定義裡巢狀了兩個求和號，一個連乘積，還有一個分段函式——分段的條件寫得極其隱蔽，藏在求和指標的取值範圍裡。

    陸沉讀完第一遍，沒有找到那個隱藏的分段條件。

    他讀第二遍，把求和指標的每一個取值邊界都在草稿紙上寫出來，一個一個核對。

    核對到第三個邊界時他發現了——當求和指標取某些特殊值時，連乘積的項數會退化為零，而這一點在題幹裡完全沒有明說，只用了一個“對任意1”的表述輕輕帶過。

    如果沒注意到這個退化，後面的漸近估計會把退化情形當成正常情形處理，主項係數就會多出一個因子，整個證明方向都會偏掉。

    他把那個隱藏的分段條件用紅筆圈出來，在旁邊畫了一個大大的感嘆號。

    彭老師說過，出題人埋陷阱的地方，就是你證明裡必須單獨處理的分支。

    然後他開始搭漸近估計的框架。

    計數函式的變數替換，求和次序的交換，主項分離，餘項估計。

    每一步都不難，但每一步都必須精確。

    數論的漸近估計就像搭積木，中間有一塊歪了，最後搭出來的房子就一定會塌。

    他搭得很慢，每一塊都反覆確認。

    寫到餘項估計的時候他遇到了一個選擇。

    餘項裡有一個和式，可以用兩種方式處理：一種是傳統的阿貝爾求和，步驟標準但餘項邊界會松一點；另一種是把和式拆成算術函式的狄利克雷卷積，然後用佩龍公式反演。

    第二種方法的餘項邊界更緊，但推導複雜度高出一大截，而且需要用到複變函式裡的圍道積分——超出了IMO考綱，但IMO從來不禁止使用高等工具，只要你用得對。

    他猶豫了大約五秒鐘。

    然後選了第二種。

    不是因為他想炫技。

    是因為第一種方法估計出來的餘項邊界，在引數趨於無窮時有一個邊界情況會溢位，雖然溢位量很小，在大部分評分標準下不會扣分。

    但他知道那個溢位在那裡。

    既然知道，就不能裝作不知道。

    他開始寫佩龍公式的圍道積分。

    積分路徑的選擇，極點留數的計算，餘項的分段估計。

    這部分寫了將近四頁答卷紙，每一步的合法性都做了說明。

    寫完之後他把主項和餘項合併，得到題目要求的漸近公式，分毫不差。

    他放下筆。

    四個半小時還剩下十二分鐘。

    他把三道題的答卷從頭到尾檢查了一遍。

    不是查錯，是查每一個可能被扣分的細節——第一題的隱含條件是否在證明裡明確啟用了，第二題的圖轉化是否說明了網格離散化不會影響距離約束的嚴格性，第三題的退化分段是否作為單獨的分支處理了。

    查完一遍，他又查了第二遍。

    第二遍查到一半的時候鈴聲響了。

    考試結束。

    陸沉把試卷合上，放在桌角。

    監考老師沿著每一排收卷，收到他這裡時是一個頭發花白的德國老教授，白鬍子修剪得很整齊，和開幕式上致辭的主席有幾分神似。

    老教授拿起陸沉的試卷時掃了一眼答卷紙的厚度——第三題的圍道積分寫了四頁，比其他選手厚出一截。

    他的眉毛微微抬了一下，但沒有說話，把試卷放進檔案袋裡，繼續往下收。

    走出考場的時候，海德堡的太陽已經升到頭頂了。

    七月的德國中午不算太熱，陽光是一種淡淡的金色，落在教學樓的米黃色外牆上，把整棟樓照得像一塊巨大的蜂蜜蛋糕。

    何巍在教學樓門口的臺階上等他。

    他手裡拿著草稿紙，眉頭皺著，看到陸沉出來，第一句話不是“你考得怎麼樣”，是——“第三題那個退化分段，你處理了嗎？”

    “處理了。”

    何巍的眉頭鬆開了一瞬，然後又皺起來。

    “我處理了，但我的