野纠正，“B队只需要设定作为回应方时的接受阈值。也就是第一轮和第三轮。第二轮他们是提案方，需要设计给A队的提案金额。”

    “对。”江述快速记录，“设：第一轮，我们提案给B：b1；B的接受阈值：y1。第三轮，我们提案给B：b3；B的接受阈值：y3。第二轮，B提案给A：a2；我们的接受阈值：x2。”

    徐景深建立数学方程：“期望收益计算。三轮中随机选一轮生效，每轮概率1/3。A队的期望收益E(A) = (1/3)*[第一轮收益 + 第二轮收益 + 第三轮收益]。”

    “第一轮收益：如果b1 ＞= y1，则A得100-b1，B得b1；如果b1 ＜ y1，双方得0。”

    “第二轮收益：如果a2 ＞= x2，则A得a2，B得100-a2；如果a2 ＜ x2，双方得0。”

    “第三轮收益类似第一轮。”

    谢知野加入：“B队同样计算期望收益E(B)。在均衡中，双方策略应该是对彼此策略的最优反应。”

    时间过去5分钟。问题极其复杂，涉及多个变量和不等式。

    “也许我们可以猜测均衡解。”江述说，“在经典最后通牒博弈中，提案方通常提议给回应方一个较小的正数，比如10%，回应方接受。但这里是三轮随机，而且回应方需要提前设定阈值。”

    “如果B完全理性，”徐景深思考，“他们会设定阈值y1和y3为尽可能小的正数，比如0.01。因为任何正数都比0好。但提案方知道这一点，就会设定b1和b3为0.01，给B尽可能少。”

    “但这样B的期望收益极低。”谢知野说，“B会不会通过提高阈值来威胁？比如设定y1=30，意思是‘如果第一轮你给我少于30，我就拒绝，让你也得0’。但这是否理性？如果B真的这么做，而我们提案给b1=29，B拒绝，双方得0。B损失了可能得到的29枚金币，这不符合利益最大化。”

    “所以完全理性的B不会设置高阈值。”江述得出结论，“他们会设置y1和y3为epsilon（极小正数）。同样，我们作为A队，在第二轮是回应方，我们的阈值x2也应该设为epsilon。”

    “那么均衡策略就是：”徐景深总结，“第一轮，我们提案(b1=epsilon, A得100-epsilon)；第二轮，B提案(a2=epsilon, B得100-epsilon)；第三轮，我们提案(b3=epsilon, A得100-epsilon)。其中epsilon是系统允许的最小正单位，比如1枚金币。”

    时间还剩3分钟。

    “但题目要求‘最大化期望收益’。”谢知野盯着问题描述，“如果按这个均衡，A队期望收益E(A) = (1/3)*[(100-1) + 1 + (100-1)] = (1/3)*(99+1+99)=199/3≈66.33枚金币。B队同理。”

    “有没有可能做得更好？”江述大脑飞转，“比如，我们能不能在第一轮和第三轮给B 0枚？但B的阈值是epsilon＞0，给0他们会拒绝，我们得0，更差。”

    “或者，我们能不能诱导B设置阈值y1=0？”徐景深说，“如果B设置阈值0，那我们给b1=0他们也会接受。但B完全理性的话，设置阈值0意味着可能得到0，而设置epsilon＞0至少能得到epsilon。所以B不会设0。”

    看起来这个均衡就是最优了。

    时间还剩1分30秒。

    “提交吗？”徐景深问。

    江述却突然想到什么：“等等，题目说‘三轮提案是同时秘密提交’。这意味着B在设定阈值y1和y3时，不知道我们的具体提案b1和b3。但B知道我们的策略——在均衡中，我们是理性的，会给b1=epsilon。所以B确实会设y1=epsilon。”

    逻辑自洽。

    “但有没有非对称均衡？”谢知野突然说，“比如，我们威胁在第一轮给B 0枚，除非B在第二轮给我们更多？但这是三轮同时提交，威胁不可信，因为我们的提案已经提交了，无法根据B的第二轮提案调整。”

    时间只剩45秒。

    “就提交这个均衡策略吧。”江述做出决定，“描述清楚：设最小正单位金币为1。第一轮提案：A得99，B得1；第二轮（B提案）：期望B会提案B得99，A得1；第三轮提案同第一轮。接受阈值均为1。期望收益计算：A约66.33，B同理。”

    快速撰写方案，提交。

    时间归零。

    主持人：“第三题时间到。现在公布最终结果。”

    全息投影刷新，显示双方答案和评分：

    【红队答案：均衡策略（如上述）——判定：策略正确但非全局最优，获得12