门研究反问题的大佬，只要做出一篇出来，那就是随便发表四大顶刊的程度，足以说明反问题的含金量。

    但如果要在反问题的前面再加之不适定这个定语，难度就直接从困难模式飙升到了地狱模式。

    不适定问题的对立面就是适定问题，根据数学家阿达马的定义，一个适定问题必须满足三个条件：解存在、解唯一、解连续依赖于定解条件。

    而只要违反其中任何一条，就是不适定问题。

    “这道题，几乎把不适定的雷全踩了。”

    林叶看着题目，在心中疯狂吐槽起来。

    “光是解就是不唯一性的！”

    流体力学中存在着名的静默源现象，也就是说，不同的涡旋结构可能在远场产生完全相同的声波叠加效果。

    这就好比有无数种螺旋桨型状都能产生那个特定的噪

    “然后还有最麻烦的一点一不稳定性。”

    这个不稳定性，就是反问题带来的。在正向计算中，微小的误差会被物理系统的耗散机制抹平；但在反向推演中，微小的误差会被指数级放大！

    更不用说，现在这个不适定反问题，还别扔进了“湍流”这个混沌系统里面。

    林叶感觉自己要是真的把这个问题真的给解决了，先不说最终成果的价值量有多高，光是能够解决这个问题，学术界的人估计都得说一句牛逼。

    “系统啊系统，你这是逼着我重新发明流体力学啊——”

    虽然嘴上在抱怨，但林叶眼中的光芒却越来越盛。

    难度越大，意味着这座山峰背后的风景越壮丽。

    如果真能把这个“不适定”的问题变成“适定”的，那不仅仅是解决了一个工程降噪问题，更是触及了流体与波相互作用的数学灵魂。

    “来嘛来嘛来嘛！奥利给，干就完了！”

    林叶拉开椅子，重重地坐下，随手抓过一本《流体动力学中的伴随方法》，翻开第一页。

    瞅了一眼旁边浮现出来的倒计时框。

    上面显示的是40天时间，好在不是30天，系统还算是当了一回人。

    “我还就不信啃不下来这块硬骨头！”

    研究正式开始。

    前七天，林叶几乎没有动笔计算，而是根据系统提供的那成堆的学习资料，沉浸在基础理论的学习当中。

    正所谓磨刀不误砍柴工嘛！

    他重新推导了莱特希尔方程，这是气动声学的基石。

    大概长这样：

    看着这个方程，林叶眉头紧锁。

    “莱特希尔把流体运动看作是静止介质中的声源分布，这在正问题上很有效，但在反问题上，它掩盖了涡旋的动力学本质。”

    “如果不把涡旋从背景流场中剥离出来，反演计算就全都是噪声。”

    他开始转向.hwe的涡声类比理论。

    “声音源于涡量w和速度u的叉乘。也就是说，只有当涡旋发生拉伸、扭曲或与其他物体表面相互作用时，才会发出声音。”

    时间很快过去。

    第一个周里，他没有急着去解题，而是不断地在脑海中构建物理图象。

    他明白，只有深刻理解了正向的物理机制，才有可能找到逆向的线索。

    而从第二周开始，他便尝试构建数学框架。

    他引入了伴随算子，试图推导关于涡量场的伴随状态方程。

    然而，正如他预料的那样，灾难发生了。

    当他试图逆向积分时，湍流的混沌特性就开始搞事了。

    “操蛋！这个梯度场是发散的！”

    林叶看着草稿纸上推导出的伴随变量演化方程，嘴角抽搐。

    由于纳维—斯托克斯方程在雷诺数很高时对初始条件极端敏感，逆向积分会导致微小的误差呈指数级放大。而他计算出的型状敏感度梯度，充满了高频且随机的数值噪声，如果直接用这个梯度去指导螺旋桨型状优化，得到的恐怕不是光滑的曲面，而是心电图那种全都是刺的曲线了。

    这就是不适定性的威力。

    林叶不由产生了些许的焦虑，好在是修炼空间的效果又能让他很快地将这种焦虑的心情给忘记。

    他尝试了提克霍诺夫正则化，试图平滑梯度，但效果却很差，要么就是平滑过头了，关键的涡旋结构特征被抹平了；要么就是平滑不够，梯度依然是乱码。

    陷入僵局的林叶，开始疯狂地翻阅那些关于微局部分析和最优控制的籍。

    直到第22天，他在一本关于压缩感知的数学专着中，看到了关于稀疏表示的概念。

    一道闪电瞬间击穿了他的思维迷雾。

    “我为什么非要反演整个流场？整个湍流场里，真正产生强噪音