在N。

    当n大于N之后。

    全部进入误差范围。

    他眯了眯眼。

    如果把这片田当成一个数列呢？

    第一年，土壤pH不稳定，作物产量波动很大。

    第二年，产量仍然很低，但比第一年好一点。

    第三年，第四年，第五年……

    每一年，他都记录每平方米土豆产量，黄豆株高，南瓜坐果数量，雨水pH，土壤酸硷度，堆肥腐熟周期。

    那些数据不是平滑上升的。

    有一年酸雨太多，土豆烂了一半。

    有一年风暴把南瓜藤吹折。

    还有一年他把草木灰撒多了，几垄黄豆叶片发黄，差点烧苗。

    可是从一个更长的尺度看，产量确实在靠近某个稳定值。

    一开始每平方米土豆只能收一斤多，后来两斤，再后来三斤。

    到第三次废土后期，部分熟化较好的地块，一平方米能收到接近四斤。

    它没有无限增长，只是在逼近一个上限。

    这个上限可能是废土光照，水源，土壤和作物品种共同决定的极限产量。

    如果给定一个允许误差。

    比如说，每平方米土豆产量距离三点八斤的误差小于零点五斤。

    那么从第几年之后，后面的产量大多都能落在这个范围里？

    如果要求误差小于零点二斤呢？

    要从第几年之后？

    如果要求误差小到零点一斤呢？

    江临慢慢站起来。

    风从田垄上吹过，黄豆叶子发出细碎的摩擦声。

    他忽然转身回到石屋，坐到书桌前，重新拿起笔。

    这一次，他没有直接抄定义。

    【例子：废土土豆田产量数列。。。。。。。。。。

    当然，真实数据没有这么干净。

    他只是为了理解，先写了一个理想化模型。

    然后他在旁边写。

    他停了一下，然后在下面写。

    【ε越小，要求越严格，需要的N可能越大。】

    写完这句话，他脊背有一点发麻。

    不是因为他终于完全懂了。

    只是门缝开了一点。

    那行原本像咒语一样的定义，忽然多了一点温度。

    它不再只是对于任意ε存在N。

    它象是在说，你想把误差限制到多小都可以。

    只要这个数列真的在靠近A，那么迟早有一天，它会稳定地进入你规定的范围，再也不跑出去。

    江临把这个解释写下来。

    【极限不是看前面乱不乱。】

    【极限是看后面能不能稳定。】

    【前面可以混乱，波动，错误，失败。只要从某一个位置之后，它全部靠近目标，就叫收敛。】

    笔尖在纸面上停住。

    江临盯着收敛两个字，忽然笑了一下。

    他觉得这个词挺适合自己。

    高三前十几年，他一直乱，成绩乱，心态乱，未来乱。

    第一次废土，连水都喝不上。

    第二次废土，靠压缩饼干和污染水撑到四十多天。

    第三次废土，翻地翻到手掌起泡腿脚抽筋，九年里不知道失败了多少回。

    可如果把他的整个人生也看成一条数列。

    那么从某一个N开始，他是不是也终于开始向着某个目标收敛？

    江临没有继续想下去。

    他低头，在草稿本最上面写了今天的日期。

    【第四次废土，第十二日。】

    【任务：理解数列极限定义。】

    【方法：不背定义，先找现实映射物。】

    写完，他重新播放视频。

    老师从数列极限讲到函数极限。

    【当x趋近于x?时，f(x)趋近于A。】

    然后又暂停，写了一页。

    【x趋近，不等于x真的到了。】

    【象我从石屋走向水坑。距离越来越小，但可以不站到水坑中心。】

    【函数值趋近，是位置变化引起结果变化。】

    他画了一条歪歪扭扭的线。

    左边标石屋，右边标水坑，中间画了几个点。

    点下面写x?、x?、x?。

    越靠近水坑，空气湿度越高，地面越潮，矿物酸味越重。

    如果把距离水坑中心的位置当成x，把空气里那股酸味浓度当成f(x)，那么人越靠近水坑，f(x)越接近某个值。

    但你不需要真的跳进水坑，你只是在靠近。

    江临知道这个例子很粗糙，还不严谨。

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