许铭盯着那两条线，脑子飞速运转。

    “可是……”他下意识地说，“自旋-轨道耦合之后的对称群是什么？肯定比原来的点群小，但小多少？怎么确定？”

    “用李代数。”

    “自旋-轨道耦合项可以看作是SO(3)李代数中某个生成元的函数。它的核，也就是跟它对易的子代数就是你想要的对称群映射的李代数。这个子代数的结构，可以用嘉当分解求出来。”

    他顿了顿，又说：“具体到你的情况，Td点群映射的对称代数，加之自旋-轨道耦合之后，通常会降到某个阿贝尔子群，可能是C2v或者D2d。你需要先算出这个子群，然后再做对称化。”

    许铭愣在那里。

    李代数。

    嘉当分解。

    这些东西他在群论教材里看过，但从没想过能用到化学问题上。

    他盯着手机上的照片，脑子里的碎片开始慢慢拼起来。

    Td点群……

    自旋-轨道耦合……

    C2v子群……

    如果自旋-轨道耦合的方向是某个特定的晶轴，那剩下的对称性确实是……

    “我明白了！”

    他眼睛亮了起来，声音都高了：“你是说，自旋-轨道耦合相当于一个‘对称性破缺’项，它把原来的点群G破缺到一个子群H。我应该先确定这个H，然后在H的不可约表示下做块对角化，而不是在G的不可约表示下做？”

    肖宿点点头。

    许铭盯着手机上的照片，看了很久，然后长长地呼出一口气。

    喃喃道：“我想了三个月，方向就完全想反了？”

    肖宿没说话，目光又回到那个湍流演示设备上。

    许铭站在旁边，心里翻江倒海。

    三个月。

    他卡在这个问题上三个月了，熬了多少个夜，算了多少遍，甚至为这事还专门把Wigner和Weyl的群论原着翻出来啃了一遍。

    结果不是技术细节的问题，是框架层面的方向问题。

    他一直以为自旋-轨道耦合是“微扰”，应该加在对称化之后的哈密顿量上。

    但肖宿告诉他，自旋-轨道耦合是“对称性破缺”，应该先确定它破缺到什么程度，再在那个破缺后的对称性下做处理。

    这是两种完全不同的物理图象。

    前者把自旋-轨道耦合当成一个小修正，后者把它当成一个改变体系基本对称性的因素。

    而正确的，显然是后者。

    “谢谢你，肖宿。”许铭认真地说，“真的，谢谢你。这个思路，比我之前想的深多了。”

    肖宿转过头看他，表情平静：“不客气，你接送我们，应该的。”

    许铭愣了一下，然后笑了。

    这孩子，还挺讲礼数的。

    ……

    从航空航天博物馆出来，已经是傍晚了。

    华盛顿的冬天黑得早，五点多钟天色就暗下来了。

    街道两旁的灯柱亮起暖黄色的光，行人的影子被拉得很长。

    许铭开车送他们回酒店，路上车里很安静。

    顾清尘和陆佳木在后座小声聊着什么，肖宿靠在窗边，看着外面的夜景发呆。

    等红灯的时候，许铭从后视镜里看了肖宿一眼。

    少年的侧脸被路灯的光映得忽明忽暗，看不出在想什么。

    许铭忽然想起一件事。

    “对了肖宿，”他开口，“你刚才说的先确定对称性破缺后的子群，再在这个子群下做块对角化这个想法，你是怎么想到的？”

    肖宿转过头看他。

    许铭说：“我是说……那种看待问题的角度。我们做计算化学的，习惯把自旋-轨道耦合当成微扰项，因为它的能量尺度比电子关联小。但你直接把它当成对称性破缺项，这个视角切换，是怎么来的？”

    肖宿沉默了一会儿。

    然后他说：“因为对称性是被破坏的，不是被修正的。”

    许铭等着他往下说。

    “微扰的意思是，你有一个精确解，然后加一个小项，在这个小项下展开。”

    “但自旋-轨道耦合不是小项，至少在重元素体系里不是。金原子或者铅原子，自旋-轨道耦合的能级分裂可以到电子伏特量级，跟化学键一个量级。”

    他顿了顿，又说：“这种量级的东西，你不能当成微扰。它改变的是体系的基本对称性。”

    许铭听完，沉默了很久。

    电子伏特量级。

    他当然知道这个数据，金原子的自旋-轨道耦合确实很大，大到会影响价电子结构。

    但他从来没从这个角度想过问