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知道的,我知道你急着刷行测,耽误你考公的时间我实在过意不去,这样,就占用你一小会儿时间,几句话,就说几句话,给她点透了就行。”
“你看可以吗?学弟?帮帮忙吧,好不好嘛?”
她的声音里带着一丝哀求。
还是那句话,一边是曾经的好朋友,一边是最近关系不错的大神学弟,她夹在中间很是为难,迫不得已。
林枫沉吟一声,看了看宋雨桐,又看了眼明显感觉自己很憋屈的张文馨,点了点头。
“行吧,学姐,你下午帮我改格式,确实节省了我不少时间,给她讲一讲也没什么,但是希望她能听得懂。”
“你——”
张文馨还想出声,但被宋雨桐一把捂住了嘴。
后者对着林枫笑了笑。
“学弟,你别管她,看题,看题。”
说着,另一只手赶忙把张文馨那张题纸从桌上拿了起来递了过去。
接过这张题纸,林枫扫了一眼,只见上面写着:
【设正实数a、b、c满足a+b+c=1,证明:∑a2/(b+c)+∑bc/((a+b)(a+c))≥1】
这个题目他刚刚拿电脑的时候就不经意间看了一下,当时就发现了问题。
只听他淡淡说道:
“这道题的题干错在了第二项。”
“第二项?”
宋雨桐一愣,赶忙看向那道题。
在林枫没来之前,她也研究了一会儿这道题,但并没有发现第二项怎么错了。
想着,捂着张文馨嘴的那只手力气小了一些,后者立马挣脱开来。
“第二项怎么错了?”
她蹙眉问道,虽然不知道宋雨桐为什么这么低声下气地求林枫,但她心里依旧认为这个大一的就是在装神弄鬼。
“如果第二项这个求和是按a、b、c循环写,那题目还可以讨论。”
“但这张题纸上的写法,是三个同型项全加。”
林枫说着,在草稿纸上写了几行。
【T=bc/((a+b)(a+c))+ca/((b+c)(b+a))+ab/((c+a)(c+b))】
“这个T在对称点没问题。”
“但题目给的下界是1,就卡在边界附近。”
张文馨立马反驳道:
“正实数没有边界,正实数可以取极限。”
林枫没和她争辩,甚至头都没抬,再次写到:
【取a→1,b=c=t,2t+a=1】
【a=1-2t】
然后他把第一部分写了出来。
【∑a2/(b+c)=a2/(2t)+t2/(1-t)+t2/(1-t)】
“第一项会趋向无穷,这个方向当然没问题。”
张文馨立马开口:
“那你这不就说明题没错?”
“不!”
林枫一口否定,接着换了个取值。
【取a=t,b=t,c=1-2t】
“看第二项和第一项组合。”
他继续写:
【a2/(b+c)=t2/(1-t)】
【b2/(a+c)=t2/(1-t)】
【c2/(a+b)=(1-2t)2/(2t)】
张文馨刚想说这也趋向无穷,题目没错,林枫就又开口了:
“你们集训队能被卡住,是因为这题缺少了限制条件。”
“如果题目本意是证明某个加强式,缺少的不是证明,而是项的方向。”
他在纸上又写了一个特殊值:
【a=b=c=1/3】
【∑a2/(b+c)=1/2】
【∑bc/((a+b)(a+c))=3/4】
【合计=5/4】
“对称点大于1,看起来没问题。”
“所以你们会默认这能证明。”
“但如果往非对称点试一试呢?”
林枫继续:
【a=0.48,b=0.48,c=0.04】
看到这,一旁的宋雨桐立马拿出了手机,打开了计算器。
张文馨也凑了过来。
林枫没等她们算完,便直接写出了结果:
【∑a2/(b+c)=0.482/0.52+0.482/0.52+0.042/0.96】
【≈0.4431+0.4431+0.0017=0.8879】
【T=0.0192/(0.96×0.52)+0.0192/(0.96×0.52)+0.2304/(0.52×0.52)】
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