的事。

    第二週的專題是組合數學。

    講課的老師換了一位，姓彭，中科院數學所的研究員，四十出頭，瘦，戴一副銀框眼鏡，說話語速極快，快到他的句子和句子之間幾乎沒有停頓，上一個句號還沒來得及在空氣裡消散下一個句子已經衝出來了。

    他在黑板上寫字的速度也快，粉筆撞擊黑板的聲音密集得像機關槍，一堂課下來黑板要擦三四遍。

    彭老師講組合數學的方式和鄭老師完全不同。

    鄭老師是講一個定理，停下來等人提問。

    彭老師是講一個定理，然後立刻丟擲三個變體，再然後讓下面的人現場想其中最簡單的那個變體怎麼證。

    想三分鐘，然後點人起來回答。

    被點到的人如果答不上來，他不會批評，但他會繼續點下一個，直到有人答上來為止。

    他的課堂上，沒有人敢走神。

    不是因為怕被點到，是因為他的講授節奏本身就不給人走神的機會——每一個知識點都直接咬合著下一個知識點，中間沒有縫隙。

    週三上午，彭老師講到了拉姆齊理論。

    他在黑板上寫下了拉姆齊數的定義：R(s，t)是滿足以下條件的最小正整數n：任何一個n階完全圖，用紅藍兩色對其邊任意染色，必然存在一個紅色的s階完全子圖，或者一個藍色的t階完全子圖。

    寫完之後他轉過身。

    “R(3，3)等於多少？”

    “六。”好幾個人同時回答。

    這是拉姆齊數里最經典的結論——六個人中必然有三個互相認識或者三個互相不認識。

    “證明。”

    顧小北舉手，站起來用抽屜原理乾淨利落地證了一遍。

    六個人，每個人與其他五人的關係只有兩種，抽屜原理保證至少有三條邊同色，然後分類討論。

    證畢。

    “R(4，4)呢？”

    教室裡安靜了。

    R(4，4)等於十八，這是已知的結論，但證明比R(3，3)複雜得多，不是三分鐘能想出來的。

    彭老師顯然也知道這一點，他沒有點人回答，而是在黑板上寫下了R(4，4)=18，然後說：“R(4，4)的準確值是1970年代才被確定的。在這之前，人們只知道它在某個範圍內。確定它的過程用了大量的計算機搜尋。”

    他在黑板上又寫了一個數：R(5，5)。

    “這個數，現在還不知道準確值。只知道它在43到48之間。你們在座的任何人，如果有朝一日能把R(5，5)的準確值求出來，就可以直接去國際數學家大會上做報告了。”

    教室裡響起一陣低低的騷動。

    一個未知的、懸賞了幾十年的數學問題，被彭老師用這樣一種輕描淡寫的方式扔在了他們面前。

    “當然，這不是讓你們現在去做R(5，5)。”

    彭老師推了推眼鏡，“我舉這個例子是想告訴你們：組合數學裡最困難的問題，往往表述起來最簡單。一個國中生都能聽懂的問題，全世界最聰明的數學家花了幾十年都解決不了。這就是組合數學的魅力，也是它的殘酷。”

    他停頓了一下，目光掃過教室。

    “接下來我們講一個和拉姆齊理論相關但方向不同的問題——圖蘭定理。”

    陸沉的手指微微收緊了。

    彭老師在黑板上寫下了一個公式：ex(n，K)，即n個頂點中不含三角形子圖的極大邊數。

    然後他開始推導圖蘭定理的經典形式——禁止K_{r+1}子圖的極大邊數由完全r部圖達到，邊數為(1-1/r)n/2加上低階項。

    他講得很清楚，從極值圖論的基本思想出發，逐步構建圖蘭圖的構造，然後證明它的極值性。

    講到一半的時候他忽然停下來，轉過身。

    “圖蘭定理的擴充套件形式，涉及禁止任意給定圖H的極值問題，這是極值圖論的核心課題。去年，在莫斯科的國際數學奧林匹克上，有一位選手在圖蘭定理擴充套件形式上做出了一個非常漂亮的證明。”

    他沒有看陸沉。

    但他的目光掃過教室的時候，至少有十幾雙眼睛不由自主地轉向了陸沉的方向。

    彭老師順著那些目光看過去，然後點了點頭。

    “看來大家都知道是誰了。”

    教室裡有人輕輕笑了一聲，但笑聲很短就收了。

    彭老師沒有在這個話題上多停留，繼續講他的課。

    但陸沉注意到，當彭老師接下來講到圖蘭定理證明中一個關鍵引理的時候，他特意在黑板上寫下了兩種不同的證明路徑。

    其中一種，正是陸沉在莫斯科用過的代數拓撲構造。

    彭老師沒有說這是陸沉的方法。

    他