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上畫了幾條新的虛線。
“周堯原來跟我討論過矩陣特徵值估計,那條線我接,他跟你討論過圖論方法證明數論問題,那條線你接。他跟何巍討論過群表示論在組合中的應用,那條線何巍接。”
他在圖的下方寫了一行字:“節點可刪除,資訊不可刪除。”
陸沉看著那行字,然後從自己的便籤本里撕下一頁,畫了一個更簡單的圖:三個圈,分別代表他、王雪松、何巍,三個圈之間有邊相連。
然後在三個圈的中間,他畫了一個虛線畫成的圈,裡面寫著周堯的名字。
“節點沒有被刪除。”他說,“只是變成隱節點了。”
王雪松看著那張圖,沉默了幾秒,然後從他筆記本上撕下自己畫的那張,把兩張並排放在一起。
“你的版本更好。”他說。
三月中旬,第二輪集訓的節奏明顯加快了。
留下來的十八個人被分成了三個小組,每組六人,以小組為單位進行專題研討和模擬對抗。
分組的方式很特別——不是按排名分,是把不同風格的人打散混編。
陸沉所在的第一組有他、顧小北、一個叫宋知行的湖南男生、兩個來自江蘇的男生、還有一個叫方磊的遼寧男生。
第一次小組研討的題目是何巍出的——不對,是彭老師出的,但彭老師把出題權交給了上次綜合測評總分第一的人。
何巍總分第一,他出了一道組合幾何題。
題目發下來的時候,整個小組沉默了至少五分鐘。
不是題太難。
是題太何巍了。
題目要求證明一個關於平面點集與直線劃分的命題,題幹只有三行,但條件之間互相關聯的方式極其複雜,像一個被打亂了的魔方——你知道它有一個漂亮的解,但在找到那個關鍵的面之前,它就是一個混亂的整體。
顧小北第一個開口。
“這道題,何巍自己做了多久?”
彭老師在旁邊說:“他出完題以後,我問他同樣的問題。他說他從產生想法到完成證明用了兩天。”
小組裡又沉默了。
宋知行推了推眼鏡,說:“那我們開始吧。”
六個人圍坐在活動室的長桌邊,各自攤開草稿紙。
陸沉把題目抄在便籤本上,然後開始拆解。
這道題的條件可以分為三層:第一層是點集的幾何約束,第二層是直線劃分的拓撲性質,第三層是兩者之間的對映關係。
何巍的厲害之處在於他把這三層編織得非常緊密——你不能單獨處理其中一層然後跳到下一層,必須三層同時推進。
陸沉在便籤本上畫了一個三層結構圖,每一層標註了核心條件和可用的工具。
幾何層:凸包、分割線、對偶變換。
拓撲層:區域數、尤拉示性數、連通性。
對映層:從點集到直線族的對應法則。
他畫完這張圖的時候,旁邊的方磊湊過來看了一眼。
“你把何巍的魔方拆開了。”
“拆開只是第一步。”陸沉說,“還得裝回去。”
六個人花了整整一個下午。
宋知行在幾何層找到了一個突破口——點集可以先用凸包分層,然後逐層處理。
顧小北在拓撲層接住了這個突破口,用尤拉公式給出了區域數的遞推關係。
方磊和另外兩個江蘇男生在對映層把前兩層的結論耦合起來,建立了一個從點集到直線族的顯式對映。
陸沉在三條線之間來回遊走。
哪裡卡住了他就去哪裡,不是給出答案,是問問題——如果凸包分層遇到共線點怎麼辦、遞推的初始條件是否對所有凸包層都成立、顯式對映是否保持了點集原有的順序約束。
他不負責解決具體問題,他負責確保六個人在同一個邏輯框架裡工作,而不是各自朝不同方向跑。
天黑的時候,顧小北把最後一步遞推關係的邊界條件驗證完畢,放下筆,長長地呼了一口氣。
“成了。”她說。
六個人看著桌上攤開的幾十張草稿紙——每一張上都寫滿了推導、畫滿了圖、標註了各種箭頭和編號。
這些紙如果疊起來大概有一指厚。
而何巍一個人用兩天時間,從零到一,走完了這條路。
方磊靠在椅背上,看著天花板。
“我現在知道何巍為什麼每次考試都寫那麼長了。”
“因為他腦子裡就是這麼一個一個魔方拆開又裝回去的。”宋知行接道。
彭老師走過來,把六個人的草稿紙大致翻了一遍。
他沒有點評具體步驟,只是說:“明天上午,你們組把這個證明講給其他兩組聽。主講人你們自己定。”
六個人互相看了看。
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