的橋。”

    那座橋的第一個橋墩，在四月的第二週打下了。

    彭老師在講組合幾何的時候提到了一道經典難題——平面上n個點的凸包剖分問題。

    標準解法是用尤拉公式和對偶圖，步驟固定，但計算量大，n稍大一點草稿紙就不夠用。

    陸沉在課後找到彭老師，說他想試試能不能換一種思路——把平面點集提升到三維，構造一個以點集為底面的三維凸包，然後用三維凸包的面數來反推二維剖分的區域數。

    這個想法本質上是用高維的簡單去降維打擊低維的複雜。

    彭老師聽完，從眼鏡上方看了他好一會兒。

    “你把高等幾何的降維應用方向走通了。這個思路如果寫成教案，可以放進省集訓隊的教材裡。”

    陸沉等的就是這句話。

    他回到宿舍，把那個三維凸包構造的完整證明寫了出來。

    從點集的提升方式，到三維凸包的構造演算法，到面數反推二維剖分的遞推公式，每一步都拆解得清晰明瞭。

    他故意沒有用任何超出高中競賽大綱的工具：三維凸包用的是最樸素的增量構造法，面數計算用的是平面圖的尤拉公式在高維的簡單類比，沒有涉及同調群或者代數拓撲。

    整篇證明只用到了空間解析幾何和初等圖論，任何一個經過省集訓隊訓練的競賽生都能讀懂。

    寫完之後他把證明覆寫了兩份。

    一份交給彭老師，一份寄給了湖北黃岡的那個高二學生，他在便籤本上找到了那個學生的地址。

    他在信裡只寫了一句話：“這道題的標準解法計算量很大。這個新解法只用到了空間解析幾何，你看能不能看懂。看懂的話，以後遇到類似的平面剖分問題，可以試試往高維走。”