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边缘化。
但圈子里真正懂行的人都知道,韩砚山就象一个孤独的愚公,在几座连菲尔兹奖得主都锻羽而归的数学大山脚下,耗费了自己大半辈子的心血。
“你这套东西……”
韩砚山拿着话筒,语速很慢,象是在斟酌每一个词的力量。
“本质上,其实就是一种局部规则,强行逼出了全局的刚性层级,对吧?”
他一边说,一边用另一只手在空中用力地比划。
“你仅仅只给出了周围那一小圈纯粹局部的邻接约束。结果呢,整个无限延展的二维平面,就被这股微弱的力量不可逆转地,强迫着长成了一个刚性的,确定的,永不重复的宏大骨架。”
“是这样。”江临肯定地点头。
对方说是外行,却一语道破了他这篇论文的灵魂。
韩砚山深吸了一口气,眼神里有一种被问题磨久之后才会有的疲惫和专注。
“在我那行里,也有一个老问题。它跟你今天讲的这块砖,当然不是同一个东西。但它们的脾气,有一点相象。”
原本还有些窃窃私语的报告厅,瞬间安静得落针可闻。
“先不谈最一般的整数版本,就说有限阿贝尔群,或者更干净一点,有限域矢量空间里的一个有限集合A。”
韩砚山抬手,在空中虚划了一下。
“就说有限阿贝尔群,或者更干净一点,有限域矢量空间里的一个有限集合A。”
“如果它跟自
“这个条件其实很弱。它不是逐点规定每个元素该怎么排列。它只是从整体上说,你跟自己加一次,没膨胀多少。”
“可偏偏就是这么一个弱得有点不象约束的组合条件,让我们有理由相信,这个看似松散的集合背后,应该藏着某种低复杂度的、接近子群或子空间的结构。”
韩砚山说到这里,苦笑着摇了摇头。
“问题是,要把这个应该证到多项式级别那么强那么干净,太难了。”
坐在第一排的几位教授,听到这里已经完全明白他指的是哪座大山了。
有个人低声对旁边的人耳语:“在有限域模型里,这就是大名鼎鼎的Marton猜想。它也常被放在Polynoal Frein-Ruzsa这一整个家族问题下面。这是陶哲轩和高尔斯那帮人一直盯着的圣杯啊。”
他那双藏在厚镜片后的眼睛,盯着台上那个比他自己带的博士生还要年轻得多的少年。
“我今天本来只是想来凑个热闹,但听你拆解那块砖,越听,我越觉得头皮发麻。越听,越觉得不对劲。”
“你这套从弱局部约束里逼出全局刚性层级,再用有限状态把边界焊住的打法……”
韩砚山的声音在报告厅里回荡。
“会不会,从更底层看,和我们一直想做的事情,是同一类问题?”
这句话一落下,仿佛一颗深水炸弹。
几个纯数方向的教授眼神不由得露出了震撼之色。
这种跨越了不同数学大类的底层结构类比,如果真的成立,那其学术价值将无可估量。
远非一块非周期单砖可比。
而站在台上的江临。
在这一瞬间,脑子里仿佛有什么沉重的东西,毫无预兆地被点亮了。
并非是因为韩砚山的提问,他的脑海里突然灵光一闪想出了什么证明答案。
而是韩砚山这个半是请教,半是自我确认的问题,突然把江临已经熟悉到近乎本能的一套工具,照向了一个他从未看过的方向。
有种问题被重新归类的通透感。
江临的呼吸停滞了半秒钟,大脑开始极飞速运转。
他做江氏砖时,反复打磨,刻进大脑沟回的内核动作是什么?
是从微弱的,纯局部的邻接关系出发。
一层一层,跨着宏大的尺度,把刚性的全局非周期骨架,硬生生地逼出来。
再用繁琐的计数群和有限状态穷举,把所有模棱两可的边界情形死死地焊住。
而韩砚山口中,那座困了加性组合领域几十年的大山,Marton猜想的内核动作又是什么呢?
是从小和集这个软弱的统计条件出发。
一层一层,按着尺度,把隐藏在杂乱无章数字背后的刚性的近似代数结构抽离出来。
并且,还得把这个过程中的规模膨胀,死死地压制在多项式的级别以内。
这是两件截然不同的事情。
一个长在离散几何的土壤里,讨论的是型状、平移和复盖。
一个长在加性组合与数论的土壤里,讨论的是加法、密度和同构。
两者之间,隔着十万八千里的专业壁垒,仿佛是两条永远不会相交的并行线。
可是它们在哲学的数学内核上,问的其
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