返回番外六:17种解法  【水官解厄】月麟首页

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    初二(1)班的数学课,向来是不太像数学课的。

    准确地说,是每周五下午第二节的“数竞专题”,不太像课。

    没有教材。没有板书。没有“请同学们翻开课本第几页”。

    老周只是往讲台边一靠,保温杯里泡着胖大海,低头从一沓卷子里抽出一张,用两根手指拎起来,像拎一块烫手的烙饼。

    “来,”他说,“昨晚上那道,谁做出来了?”

    教室里安静了一瞬。

    不是没人会。是会的人太多,正在组织语言准备杀人诛心。

    林叙坐在靠窗第三排,手肘压着卷子,笔没动。

    ……

    前桌的女生——许知意,数竞省一,年级人称许姐——头也没回,笔尖戳了戳草稿纸。

    “第三问答案多少?”她声音压得很低。

    “八分之三倍根号六。”林叙说。

    许知意低头看了一眼自己纸上那串密密麻麻的推算,沉默两秒。

    然后她划掉重写。

    同桌余鹤——全年级唯一一个能在物理上跟林叙打平手的狠人,数学略逊半筹,但嘴比脑子快——探头过来:“第三问我算出来是七分之二倍根号三,谁对?”

    “你错。”林叙。

    “为什么?”

    “没为什么。”

    余鹤:“……”

    林叙补了一句:“自己验算,第二步坐标系建错了,你把它当成正四面体了。”

    余鹤低头盯了卷子三秒。

    “……艹。”

    身后传来一声轻笑。

    林叙没回头。

    那是后排的顾阑珊——顾阑珊不属于任何一个竞赛组,甚至不属于“理科好”这个范畴。她的文科成绩全校前十,数学勉强中游,却不知道为什么能坐进这个位置。

    据老周原话:“你坐着就行。”

    顾阑珊也就真的只是坐着。

    但此刻她开口了。

    “所以第三问到底多少?”

    许知意回答:“八分之三倍根号六。”

    顾阑珊低头在自己的卷子上写下这串数字,笔顿了顿。

    “……这数字好丑。”

    许知意没理她。

    老周在讲台上咳了一声。

    “行,没人吭声是吧?”他扫视一圈,“那我点名了。”

    全班四十二颗脑袋整齐划一往下低了五度。

    “许知意,第一问思路。”

    许知意站起来,语速平稳:“建系,D为原点,DA为x轴正半轴,DC为y轴正半轴,DD1为z轴正半轴,设棱长为二,M坐标……”

    她讲了两分钟。

    老周点头,让她坐下,又点:“余鹤,第二问。”

    余鹤站起来,声音比平时收敛三分:“第一问基础上,求平面A1BM与平面BB1C1C夹角余弦值,用两平面法向量……”

    又三分钟。

    老周再次点头,让他坐下。

    保温杯拧开,抿一口胖大海,眼皮抬起来,越过镜框扫过教室。

    林叙低头看卷子,笔在指间转了一圈。

    “林叙,”老周说,“第三问。”

    林叙站起来。

    阳光从他侧后方照进来,在卷面上落下一块发白的亮斑。

    他没看那张纸。

    “第三问,求四面体MPB1C1外接球半径。”

    顿了一下。

    “标准解法三种。”

    老周的眉毛动了动。

    “第一种,沿用前两问坐标系,设球心坐标,列距离方程组求解,计算量偏大,耗时约六分钟。”

    许知意笔尖停住。

    “第二种,利用球心在底面投影为三角形PB1C1外心,结合勾股定理降维,计算量减半,但需要先证明B1C1垂直于平面MPC1。”

    余鹤把头抬起来。

    “第三种,”林叙说,“不用建系。”

    老周把保温杯放下了。

    “这四面体有三条棱两两垂直。”

    他顿了一下,像在等什么人跟上。

    教室里四十二个人,有四十二种不同程度的沉默。

    顾阑珊的笔悬在纸上,没落下。

    “PB1垂直于底面,垂直于B1C1和B1M。”林叙继续说,“而B1C1垂直于侧面,垂直于B1M——这个可以在第一问基础上直接证。”

    他停了停。

    “所以PB1、B1C1、B1M三条线两两垂直,交于B1。”

    “那这就是个墙角模型,外接球半径直接等于这三条棱平方和开根的一半。”

    他把数字报出来。

    “
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